针对您提出的“私人种植的树被砍怎么赔偿”的问题，这是一个涉及法律责任和赔偿原则的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿原则与金额计算
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算赔偿金额。在私自砍伐他人树木的情况下，赔偿应遵循以下原则：
市场价值评估：对于常见且有成熟市场交易的树木品种，其价值通常可以参考当地木材市场的价格来确定。这包括考虑树木的胸径、树高、材积等因素，以得出一个相对准确的市场价值。
专业评估：对于珍稀树种、古树名木或具有特殊景观价值的树木，由于其价值往往远高于普通树木，且可能包含历史、文化、科研等多重价值，因此需要由专业评估机构进行评估，以确定其真实价值。
考虑相关损失：除了树木本身的价值外，还需考虑因砍伐导致的直接和间接损失。例如，如果树木所有者原计划将树木用于木材加工生产，砍伐可能导致其中断生产并产生额外费用；或者如果树木具有生态防护作用，砍伐后可能导致周边农田受损等。
二、赔偿方式
在确定了赔偿金额后，赔偿方式可以包括以下几种：
协商赔偿：损害发生后，双方可以首先进行协商，就赔偿费用及支付方式达成一致意见。这种方式相对灵活，可以节省时间和成本。
评估赔偿：如果协商不成，可以请林木评估机构对被砍伐的树木进行价格评估，并根据评估结果按照实际价值进行赔偿。这种方式更加客观、公正，但可能需要一定的时间和费用。
三、法律责任
除了民事赔偿外，私自砍伐他人树木还可能面临行政责任和刑事责任：
民事赔偿责任：如前所述，私自砍伐他人树木属于侵犯他人财产权的行为，应当依法承担赔偿责任。赔偿方式可以是一次性支付赔偿金，或通过恢复原状的方式进行赔偿（即重新种植相同品种、规格的树木并确保其成活）。
行政责任：根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，盗伐森林或其他林木的，由林业主管部门责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。滥伐森林或其他林木的，也将受到相应的行政处罚。
刑事责任：如果盗伐的树木数量较大或具有其他严重情节，可能构成盗伐林木罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。数量巨大或特别巨大的，将面临更严厉的刑罚。
综上所述，私自砍伐他人树木是严重的违法行为，不仅需要对树木所有者进行民事赔偿，还可能面临行政处罚和刑事处罚。因此，我建议您在处理此类问题时务必遵守法律法规，尊重他人的财产权和生态环境。如果您的树木被砍伐，您可以根据上述原则与砍伐者进行协商或寻求法律途径来维护自己的权益。