可以起诉，但需结合具体情况选择维权路径。根据《住房公积金管理条例》及司法实践，您的情况可能涉及行政投诉与劳动仲裁/诉讼两种维权方式，具体分析如下：

1. 优先选择行政投诉：效率高、成本低

• 法律依据：根据《住房公积金管理条例》第38条，单位逾期不缴或少缴住房公积金的，由住房公积金管理中心责令限期缴存；逾期仍不缴存的，可申请法院强制执行。
• 操作流程：
  1. 携带劳动合同、工资流水、社保记录等证明劳动关系及工资基数的材料，向当地住房公积金管理中心投诉；
  2. 公积金中心将立案调查，并责令单位补缴（含单位应缴部分及个人应缴部分）；
  3. 若单位拒不执行，公积金中心可申请法院强制执行。
• 优势：无需支付诉讼费，处理周期通常短于劳动仲裁/诉讼，且公积金中心具有行政强制力。

2. 劳动仲裁/诉讼：可作为补充手段

• 适用场景：若行政投诉后单位仍不补缴，或您希望同时主张其他劳动权益（如经济补偿金），可提起劳动仲裁或诉讼。
• 法律依据：
  • 根据《劳动合同法》第38条，单位未依法缴纳社会保险（含住房公积金）的，劳动者可解除劳动合同并主张经济补偿金；
  • 部分地区（如广东）将住房公积金纠纷纳入劳动仲裁受理范围，但全国范围内司法实践存在差异。
• 操作建议：
  1. 若您已离职，可主张单位违法解除劳动合同的赔偿金（需证明离职原因与公积金未缴有关）；
  2. 若您仍在职，可主张单位补缴公积金，并要求支付因未缴公积金导致的损失（如无法使用公积金贷款的利息差额）。

3. 关键注意事项

• 时效问题：住房公积金纠纷的行政投诉时效为3年（自单位违法行为终止之日起计算），但司法实践中部分地区可能适用更长期限；
• 证据收集：需重点收集证明劳动关系存续10年的证据（如劳动合同、工资条、社保记录等），以及单位未缴公积金的证据（如公积金查询记录）；
• 补缴基数：单位应按您实际工资总额补缴公积金，若单位申报的缴费基数低于实际工资，可要求按实际工资补缴。

行动建议：

1. 立即向当地住房公积金管理中心投诉，要求单位补缴10年期间未缴的公积金；
   
2. 若投诉无果，或您希望同时主张其他劳动权益，可携带相关证据材料向我进一步咨询，我将协助您制定劳动仲裁/诉讼策略。
   

（如有其他疑问，欢迎直接向我提问，我将结合您的具体情况提供详细解答。）