离职的老师带走学生是否违法，需根据具体情况及相关法律法规和合同约定来判断，若涉及违反合同、侵犯商业秘密或违反个人信息保护法，则可能构成违法。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同约定与违约责任
情形分析：
- 如果老师与原单位（如培训机构、学校等）签订了劳动合同或其他协议，且合同中明确规定了竞业限制条款、保密条款或禁止挖走学员等内容，那么老师离职后带走学生的行为很可能违反了这些合同约定。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
后果：
- 若老师的行为违反了合同中的相关约定，原单位有权要求老师承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
二、商业秘密的保护
情形分析：
- 学生信息（如联系方式、学习情况等）通常被视为原单位的商业秘密，是机构投入大量资源获取和维护的重要资产。老师离职后擅自将学生带走，可能构成对原单位商业秘密的侵犯。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第九条，经营者不得实施侵犯商业秘密的行为，包括以不正当手段获取、披露、使用或允许他人使用权利人的商业秘密。老师作为原单位的员工，若违反保密义务或违反权利人有关保守商业秘密的要求，披露、使用或者允许他人使用其所掌握的学生信息，即构成侵犯商业秘密。
后果：
- 原单位可以要求侵权人停止侵权行为，并赔偿因侵权所遭受的损失。情节严重的，还可能面临刑事处罚，依据《中华人民共和国刑法》第二百一十九条的规定，可能处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成特别严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、学生的自主选择权与个人信息保护
情形分析：
- 如果老师与原单位的合同中没有相关限制约定，且没有侵犯原单位商业秘密等违法行为，同时学生是基于对老师个人教学能力的认可，自愿跟随老师到新的机构学习，这种情况下老师的行为一般不构成违法。但需要注意的是，老师在带走学生过程中，若涉及学生个人信息的处理（如收集、使用、传输等），需遵守《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定，确保学生个人信息的合法、正当、必要处理，并取得学生或其监护人的同意。
法律依据：
- 学生作为消费者，享有自主选择培训机构的权利。同时，根据《中华人民共和国个人信息保护法》的相关规定，处理个人信息应当遵循合法、正当、必要和诚信原则，不得通过误导、欺诈、胁迫等方式处理个人信息。
后果：
- 若老师的行为未违反法律法规和合同约定，且尊重了学生的自主选择权和个人信息保护权，则一般不构成违法。但若老师的行为存在欺诈、胁迫等情形，或未经学生或其监护人同意处理其个人信息，则可能面临法律责任。
四、综合考虑与建议
- 在处理此类问题时，应全面考虑合同内容、双方权利义务、商业秘密保护、学生自主选择权以及个人信息保护等因素。
- 若遇到类似情况，建议首先查阅合同条款，明确双方的权利和义务；其次，评估行为是否涉及商业秘密的侵犯或个人信息的违法处理；最后，结合具体情况判断行为的合法性。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。