结论概述：针对培训机构未与老师签合同，但老师未离职就将学生带走的情况，这主要涉及劳动合同的缺失以及可能的不正当竞争或侵犯商业秘密问题。以下是从不同角度对此问题的详细分析。

1. 劳动合同缺失的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若未订立，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资（自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）。但此条款主要保护的是劳动者的权益，对于老师带走学生的行为，并不直接产生约束力。
   • 尽管没有书面合同，但双方之间已形成事实劳动关系，老师仍应遵守基本的职业道德和忠诚义务，不得损害培训机构的利益。

2. 老师带走学生的行为分析：

   • 不正当竞争：如果老师利用在培训机构工作期间获得的客户资源（如学生名单、联系方式等）来招揽学生，可能构成不正当竞争。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系，也不得编造、传播虚假信息或者误导性信息，损害竞争对手的商业信誉、商品声誉。老师的行为若符合这些情形，可能面临法律责任。
   • 侵犯商业秘密：如果学生名单、联系方式等被视为培训机构的商业秘密（需满足秘密性、价值性、保密性三个要件），老师未经允许擅自使用或泄露，则可能构成侵犯商业秘密。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，侵犯商业秘密的，由监督检查部门责令停止违法行为，处十万元以上五十万元以下的罚款；情节严重的，处五十万元以上三百万元以下的罚款。

3. 培训机构的应对措施：

   • 收集证据：培训机构应尽快收集老师带走学生的相关证据，如学生或家长的证言、老师与学生或家长的沟通记录等。
   • 协商解决：在证据充分的情况下，培训机构可以尝试与老师进行协商，要求其停止不当行为并赔偿损失。
   • 法律途径：若协商无果，培训机构可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（如果涉及劳动争议），或者向人民法院提起诉讼（如果涉及不正当竞争或侵犯商业秘密等民事纠纷），要求老师承担相应的法律责任。

4. 预防措施：

   • 完善合同制度：培训机构应尽快与所有员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，特别是关于保密义务和竞业限制的条款。
   • 加强内部管理：建立健全的客户信息管理制度，防止员工私自泄露或利用客户信息。
   • 提升员工法律意识：定期对员工进行法律培训，提高其法律意识和职业道德水平，减少类似纠纷的发生。

进一步思考：在此类纠纷中，证据的收集和保存至关重要。培训机构应建立完善的档案管理制度，确保所有与学生、老师相关的记录都能被妥善保存和随时调取。同时，对于老师的离职流程也应进行规范，确保在老师离职时能够妥善处理其手中的客户信息和业务交接工作。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。