结论：单位仅因你单方一人工作就辞退你，这一行为是否合法不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退的情形
符合法定解除条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在符合特定条件时，可以解除劳动合同。这些条件包括但不限于：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；劳动者严重违反用人单位的规章制度；劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；劳动者被依法追究刑事责任等。
- 举例：如果你在工作中存在严重失职行为，给单位造成了重大经济损失，且这一行为有明确的证据支持，那么单位辞退你可能是合法的。
经济性裁员：
- 在某些特定情况下，如用人单位依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等，用人单位可以经济性裁员的方式解除劳动合同。但经济性裁员需要遵循严格的程序，包括提前向工会或者全体职工说明情况、听取工会或者职工的意见、向劳动行政部门报告等。
- 举例：如果单位因经营不善面临破产，且已经按照法定程序进行了经济性裁员，那么辞退你可能是合法的。但这种情况与“你单方一人工作”无直接关联，而是基于单位整体的经营状况。
二、非法辞退的情形
无合法理由辞退：
- 如果单位仅因你单方一人工作就辞退你，且没有上述合法解除劳动合同的理由，那么这一行为可能是非法的。单位不能仅凭主观意愿或无充分证据的理由就解除劳动合同。
- 举例：如果你在工作中表现良好，没有违反单位规章制度或给单位造成损失，但单位仅因你单方一人工作就辞退你，那么这一行为很可能是非法的。
未遵循法定程序：
- 即使单位有合法解除劳动合同的理由，但如果未遵循法定程序（如未提前通知、未听取工会或职工意见等），也可能构成非法辞退。
- 举例：如果单位以你严重违反规章制度为由辞退你，但未提前告知你具体违反了哪条规章制度，也未给你申辩的机会，那么这一行为可能是非法的。
三、法律建议
收集证据：
- 如果你认为单位的辞退行为是非法的，首先应收集相关证据，包括劳动合同、工资单、工作记录、单位规章制度、辞退通知等，以证明你的工作表现和单位的辞退行为。
申请劳动仲裁：
- 你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
寻求法律援助：
- 如果你在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和支持。
后续思考依据：在判断单位辞退行为是否合法时，关键在于审查单位是否有合法解除劳动合同的理由以及是否遵循了法定程序。如果你对单位的辞退行为有异议，可以通过法律途径维护自己的合法权益。