结论：工人57岁进公司，67岁被公司辞退是否有经济补偿，需根据具体情况判断，主要看是否属于劳动关系以及辞退的原因和程序是否合法。
一、劳动关系下的辞退与经济补偿
若属于劳动关系且公司违法辞退：
- 适用情形：如果工人在67岁时仍未开始依法享受基本养老保险待遇，且与公司之间建立的是劳动关系，公司辞退工人的行为违反了《劳动合同法》的规定（如随意解除劳动合同、未遵循法定程序等）。
- 经济补偿依据：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 具体计算：假设工人在公司工作了10年，月工资为5000元，则经济补偿为10个月工资，即50000元；若公司违法辞退，则需支付双倍赔偿金，即100000元。
若属于劳动关系且公司合法辞退：
- 无补偿情形：若工人存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违规、失职或被追究刑事责任等情形，公司可合法辞退且无需支付经济补偿。
- 有补偿情形：若工人因患病、非因工负伤不能从事原工作，或不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，但需按《劳动合同法》第四十七条的标准支付经济补偿。
二、劳务关系下的辞退与经济补偿
- 若工人已开始依法享受基本养老保险待遇：则与公司建立的是劳务关系而非劳动关系。劳务关系受《民法典》等相关法律法规调整。
- 经济补偿依据：在劳务关系中，辞退是否有经济补偿需依据双方签订的劳务合同来确定。若合同中约定了辞退的赔偿事宜，则按合同约定执行；若合同没有约定，一般情况下很难主张经济补偿。
三、特殊情况分析
- 工人年龄与退休政策：考虑到工人已经67岁，通常情况下，男性工人的退休年龄为60周岁，女性工人的退休年龄为50周岁（女干部为55周岁）。如果工人已经超过了法定退休年龄，并且已经开始享受基本养老保险待遇，那么其与公司之间的关系可能更倾向于劳务关系。
- 公司辞退程序：无论工人与公司之间是劳动关系还是劳务关系，公司辞退工人时都应遵循法定程序。如果公司未遵循法定程序辞退工人，工人有权要求公司承担相应的法律责任。
四、建议与行动
- 明确法律关系：工人应首先明确自己与公司之间的法律关系，是劳动关系还是劳务关系。这可以通过查看劳动合同、工资单、社保缴纳记录等证据来确定。
- 收集证据：工人应收集与辞退相关的所有证据，包括辞退通知、劳动合同、工资单、社保缴纳记录、工作记录等。这些证据将有助于工人在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 咨询与维权：如果工人认为自己的权益受到了侵害，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为工人提供专业的法律建议和帮助工人制定合适的维权策略。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十七条、第八十七条
- 《中华人民共和国民法典》等相关法律法规（针对劳务关系）
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。