结论：离职五月后是否还能申请赔偿，这主要取决于具体的赔偿类型、离职原因以及是否超过了法律规定的时效期间。以下从不同角度进行分析：

1. 赔偿类型与离职原因：

   • 经济补偿金或赔偿金：如果是因为用人单位存在违法行为（如未依法支付劳动报酬、未提供劳动条件等）导致劳动者离职，劳动者通常有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。这种情况下，离职后的申请时效一般受到劳动争议仲裁时效的限制，但具体是否超过时效需结合离职时间和当地规定判断。
   • 工伤赔偿：如果离职是因为工伤，且工伤认定和伤残等级鉴定已经完成，那么劳动者有权要求用人单位支付工伤赔偿。工伤赔偿的申请时效通常较长，且可能不受离职时间的严格限制，但具体需根据当地工伤保险条例和规定来确定。
   • 其他赔偿：如加班费、未休年假工资等，这些赔偿的申请时效也受到劳动争议仲裁时效的限制。

2. 劳动争议仲裁时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这意味着，如果离职后一年内未提出仲裁申请，可能会丧失胜诉权。但需要注意的是，存在一些特殊情况（如不可抗力、其他正当理由等）可能导致时效中止或中断。
   • 具体计算：假设离职日期为X年Y月Z日，那么仲裁时效的最后期限大致为(X+1)年Y月Z日（需考虑具体月份的天数和是否涉及节假日等因素）。如果当前日期已经超过这个期限，且没有时效中止或中断的法定事由，那么申请赔偿可能会面临时效障碍。

3. 实际操作建议：

   • 尽快行动：如果认为自己有权获得赔偿，且尚未超过仲裁时效，建议尽快向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，以免因时效问题而丧失胜诉权。
   • 收集证据：在申请仲裁前，务必收集好相关证据，如劳动合同、工资单、离职证明、工伤认定书等，以证明自己的权益受到侵害。
   • 咨询专业意见：由于劳动纠纷涉及的法律问题较为复杂，且各地规定可能存在差异，建议在申请仲裁前咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

总结与进一步思考：离职五月后是否还能申请赔偿，需结合具体赔偿类型、离职原因以及是否超过仲裁时效来判断。如果认为自己有权获得赔偿且尚未超过时效，建议尽快采取行动并咨询专业律师的意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。