您好，关于县城镇办大集体企业职工身份的认可部门，这通常是由县级以上人力资源和社会保障部门来负责的。

具体来说，在推进厂办大集体改革工作的过程中，为了准确认定原来由县级以上人力资源和社会保障部门（原劳动部门）办理录用手续的厂办大集体企业职工身份，会依据相关政策规定进行认定。这一认定过程通常包括以下几个步骤：

1. 企业公示：经企业所在地区厂办大集体改革领导机构办公室审核界定同意后，企业会按规定将符合条件的职工名单先期进行公示。

2. 提交申请：公示结束后，企业会携带相关材料（如申请职工身份认定的报告、企业性质界定意见、企业改制方案及职工安置方案等）向企业所在地县级以上人力资源和社会保障部门提出职工身份认定申请。

3. 部门认定：人力资源和社会保障部门在接到企业的申请后，会根据职工档案中原由县级以上人力资源和社会保障部门办理的职工录用手续和相关资料对职工身份进行认定。

4. 结果反馈：认定完成后，人力资源和社会保障部门会在相关表格上签章，并将签章后的表格装入职工个人档案，同时企业也会将认定结果报企业所在地区厂办大集体改革领导机构办公室。

因此，如果您是县城镇办大集体企业的职工，且需要确认自己的职工身份，建议您向所在企业或当地的人力资源和社会保障部门进行咨询和申请认定。他们将会根据您的具体情况和政策规定，为您提供详细的解答和认定服务。