针对您提出的问题“单位性质是公益一类但是工作人员没有编制签订事业单位工作合同正常吗”，我的结论是：这种情况是否正常需分情况讨论，关键在于单位与工作人员签订合同的性质及目的。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同性质与目的
如果签订的是事业单位聘用合同：
- 公益一类事业单位，通常指的是承担义务教育、基础性科研、公共文化、公共卫生及基层的基本医疗服务等基本公益服务，不能或不宜由市场配置资源的单位。这类单位的工作人员，若属于编制内，则通常签订的是事业单位聘用合同，享受事业单位编制待遇。
- 然而，若工作人员没有编制，但单位仍与其签订事业单位聘用合同，这可能涉及单位用工方式的特殊性或历史遗留问题。在某些情况下，单位可能因编制限制或特定项目需求，采用“编外聘用”的方式与工作人员签订合同。这种情况下，虽然合同名称仍为“事业单位聘用合同”，但工作人员的待遇、晋升等可能与编制内人员存在差异。
- 从法律角度讲，只要合同内容合法、双方自愿，且不违反事业单位人事管理规定，这种合同是有效的。但工作人员应明确自己的身份地位及合同中的权利义务，避免产生误解或纠纷。
如果签订的是劳动合同：
- 若公益一类事业单位与没有编制的工作人员签订的是劳动合同，而非事业单位聘用合同，这通常意味着工作人员被视为单位的“非在编职工”或“合同制职工”。
- 这种情况下，工作人员与单位之间的关系更接近于普通的劳动关系，受《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规的调整。工作人员的权益保障、工资待遇、社会保险等应按照劳动合同的约定及劳动法律法规的规定执行。
二、法律合规性
- 无论签订何种合同，单位都应确保合同内容合法、双方自愿，并明确约定双方的权利义务。特别是对于没有编制的工作人员，单位应明确告知其身份地位、待遇保障及合同期限等关键信息，避免产生法律纠纷。
- 单位应遵守相关法律法规及事业单位人事管理规定，不得滥用用工方式或侵犯工作人员的合法权益。例如，单位不得以“编外聘用”为名，行“临时用工”之实，剥夺工作人员应享有的权益。
三、建议与注意事项
对于工作人员：
- 在签订合同前，应仔细阅读合同条款，明确自己的身份地位、待遇保障及合同期限等关键信息。
- 如有疑问或不确定之处，应及时向单位人事部门或法律顾问咨询，确保自己的权益得到保障。
- 在工作过程中，应保留好相关证据（如工资条、考勤记录、工作沟通记录等），以备不时之需。
对于单位：
- 应严格遵守相关法律法规及事业单位人事管理规定，规范用工方式，确保工作人员的合法权益得到保障。
- 在签订合同时，应明确告知工作人员其身份地位、待遇保障及合同期限等关键信息，避免产生误解或纠纷。
- 如需采用“编外聘用”等方式用工，应制定完善的规章制度和管理办法，确保用工方式的合法性和合规性。
综上所述，公益一类事业单位与没有编制的工作人员签订事业单位工作合同是否正常，需根据合同性质与目的、法律合规性等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。