事业单位不签合同是不正常的，也是违法的行为。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律规定
聘用合同的法定要求：
- 根据《事业单位人事管理条例》，事业单位与工作人员之间必须签订聘用合同，且合同期限一般不低于3年。对于初次就业的工作人员，若合同期限3年以上，试用期为12个月。这表明，签订聘用合同是事业单位与工作人员建立劳动关系的法定要求。
劳动合同法的适用：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。这意味着，事业单位与劳动者之间的关系同样受到劳动合同法的保护，不签订劳动合同将违反法律规定。
二、不签合同的法律后果
对事业单位的影响：
- 法律风险增加：未依法签订劳动合同，事业单位可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
- 用人成本上升：一旦发生劳动争议，事业单位可能需要承担更多的赔偿责任，如支付双倍工资、经济补偿金等。
- 单位形象受损：不遵守法律法规的行为可能影响单位的公信力和社会声誉，对事业单位的长期发展不利。
对工作人员的影响：
- 工资支付无保障：未签订劳动合同，工作人员在追讨工资时可能面临举证困难，导致工资支付无保障。
- 无法享受社保福利：未签订合同可能导致工作人员无法参加社会保险，影响未来的养老、医疗等福利。
- 劳动权益受损：如加班工资、带薪年休假等权益可能无法得到保障，且在解除劳动关系时可能无法获得经济补偿金。
三、常见原因及解决措施
常见原因：
- 管理不规范：部分事业单位因内部管理流程混乱或人事部门工作疏忽，未能及时签订聘用合同。
- 人员变动频繁：事业单位人员流动大，导致合同签订工作未能跟上人员变动的节奏。
- 个人意愿问题：工作人员自身可能对合同有顾虑或希望保持灵活性，从而不愿签订合同。但这种情况并不构成事业单位不签合同的合法理由。
解决措施：
- 与单位协商：工作人员应首先尝试与事业单位进行友好沟通，说明签订合同的重要性和必要性，争取单位的理解和支持。
- 寻求外部帮助：若协商无果，可以向劳动监察部门投诉，请求其介入调解或处理。劳动监察部门有权对事业单位的违法行为进行查处，并要求其改正。
- 法律途径维权：如权益受到侵害，工作人员可向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求事业单位依法签订聘用合同并支付相应补偿。在仲裁或诉讼过程中，需提供充分证据以证明劳动关系存在，如工资条、工作证、考勤记录等。
四、建议与总结
签订聘用合同是事业单位与工作人员之间建立劳动关系的法定要求，对于保障双方权益、明确劳动关系具有重要意义。因此，无论是单位还是个人，都应积极履行合同签订义务。如遇不签合同的情况，工作人员应及时采取措施维护自身权益，避免潜在的法律风险和纠纷。同时，建议事业单位加强内部管理，规范合同签订流程，确保与所有工作人员都签订合法有效的聘用合同。
如果你在事业单位工作且未签订合同，或者遇到其他与事业单位相关的法律问题，欢迎直接向我咨询。