有权处理行政赔偿案件的机关部门主要是赔偿义务机关和其上一级机关，以及人民法院。以下是对这一问题的详细分析：
赔偿义务机关：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政赔偿的赔偿义务机关是实施了侵权行为的行政机关。这意味着，如果某个行政机关在行使职权过程中侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害，那么该行政机关就是赔偿义务机关，负责处理相关的行政赔偿案件。
- 例如，如果公安机关在执法过程中错误地拘留了某人，导致其遭受经济损失，那么该公安机关就是赔偿义务机关，需要承担赔偿责任。
赔偿义务机关的上一级机关：
- 在某些情况下，赔偿请求人可能对赔偿义务机关的处理结果不满意，或者认为赔偿义务机关没有依法履行赔偿责任。此时，赔偿请求人可以向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
- 上一级机关在收到复议申请后，会进行审查并作出复议决定。如果复议决定维持了原赔偿义务机关的决定，赔偿请求人仍然不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼。
人民法院：
- 人民法院是处理行政赔偿案件的最终机关。如果赔偿请求人对赔偿义务机关或其上一级机关的处理结果不满意，或者认为这些机关没有依法履行赔偿责任，都可以依法向人民法院提起诉讼。
- 人民法院在受理行政赔偿案件后，会进行审理并作出判决。如果判决支持赔偿请求人的诉讼请求，那么赔偿义务机关就需要按照判决履行赔偿责任。
法律建议：
- 如果您认为自己的合法权益受到了行政机关的侵犯并造成了损害，首先可以向实施侵权行为的行政机关（即赔偿义务机关）提出赔偿请求。
- 如果对赔偿义务机关的处理结果不满意，或者认为其没有依法履行赔偿责任，可以向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
- 如果对复议决定仍然不服，或者认为复议机关没有依法履行职责，可以依法向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
在处理行政赔偿案件时，建议您保留好相关证据，如行政机关的侵权行为证明、损害结果证明等，以便在申请赔偿或提起诉讼时能够有力地支持自己的主张。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。