结论前置：政府的赔偿，即国家赔偿，其赔偿义务机关根据不同情形确定，而赔偿费用则统一由赔偿义务机关预算所属的财政部门负担。
一、赔偿义务机关的确定
国家赔偿主要分为行政赔偿和刑事赔偿两大类，每类赔偿的赔偿义务机关根据具体情况有所不同：
行政赔偿：
- 当行政机关及其工作人员行使行政职权侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害时，该行政机关即为赔偿义务机关。例如，若某市市场监督管理局违法吊销某企业营业执照，那么该市市场监督管理局就是赔偿义务机关。
- 如果涉及两个以上行政机关共同行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，那么这些共同行使职权的行政机关就是共同赔偿义务机关。
- 对于法律、法规授权的组织在行使授予的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，被授权的组织为赔偿义务机关。而受行政机关委托的组织或者个人在行使受委托的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，则委托的行政机关为赔偿义务机关。
- 在行政机关撤销的情形下，赔偿义务机关被撤销的，继续行使其职权的行政机关为赔偿义务机关；没有继续行使其职权的行政机关的，撤销该赔偿义务机关的行政机关为赔偿义务机关。
- 如果经过复议机关复议的，最初造成侵权行为的行政机关为赔偿义务机关，但复议机关的复议决定加重损害的，复议机关对加重的部分履行赔偿义务。
刑事赔偿：
- 对于拘留措施，如果依照《国家赔偿法》的规定应当给予国家赔偿的，作出拘留决定的机关为赔偿义务机关，这通常是公安机关、国家安全机关等有权作出拘留决定的机关。
- 如果对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关，在我国，这一般是人民检察院。
- 对于再审改判无罪的情况，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。而二审改判无罪，以及二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。
二、赔偿费用的支付
赔偿义务机关确定后，赔偿费用的支付由赔偿义务机关预算所属的财政部门负责。具体来说：
- 赔偿义务机关属于县区财政预算管理的，由县区财政局安排资金。
- 赔偿义务机关是市级财政预算管理的，由市财政局安排资金。
在实际运作中，赔偿请求人可以凭生效的判决书、复议决定书、赔偿决定书或者调解书，向赔偿义务机关申请支付赔偿金。赔偿义务机关应当在规定时间内向财政部门提出支付申请，财政部门则需在规定时间内支付赔偿金。
三、实际案例说明
以行政赔偿为例，假设某企业因某市环保局的违法行政处罚而遭受经济损失，该企业有权向该市环保局提出国家赔偿申请。如果环保局被认定为赔偿义务机关，那么该企业就可以凭生效的赔偿决定书向环保局申请支付赔偿金。环保局则需在规定时间内向市财政局提出支付申请，市财政局在审核后支付赔偿金给该企业。
综上所述，政府的赔偿（国家赔偿）的赔偿义务机关根据不同情形确定，而赔偿费用则统一由赔偿义务机关预算所属的财政部门负担。这一制度设计确保了赔偿资金的稳定性和规范性，也保障了赔偿请求人的合法权益得到及时、有效的保障。如果您在政府赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。