行政机关应当赔偿的情形主要包括其及其工作人员在行使职权过程中，因违法行为侵犯公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害的情况。以下从侵犯人身权和财产权两个角度，详细阐述行政机关应当赔偿的具体情形及申请赔偿的流程：
一、侵犯人身权的赔偿情形
违法拘留或采取限制人身自由的行政强制措施：
- 若行政机关在没有充分证据或违反法定程序的情况下对公民进行拘留，或采取其他限制人身自由的行政强制措施，构成违法拘留或限制人身自由，受害人有权要求行政赔偿。
非法拘禁或剥夺人身自由：
- 行政机关及其工作人员在无法律依据的情况下限制公民人身自由，如私自关押，严重侵犯公民权利，受害人有权要求赔偿。
暴力行为致公民伤亡：
- 行政机关工作人员在执行职务中殴打、虐待公民，或唆使、放纵他人实施此类行为导致伤害或死亡，国家应承担赔偿责任。例如，看守人员唆使在押人员殴打被羁押人员，导致其受伤，受害人或其家属可要求行政赔偿。
违法使用武器、警械致公民伤亡：
- 武器、警械的使用必须符合法定条件和程序。违规使用造成公民伤害或死亡，国家应赔偿。例如，警察在处理治安案件时擅自使用枪支打伤当事人，当事人有权获得赔偿。
其他造成公民身体伤害或死亡的违法行为：
- 此兜底条款涵盖未明确列举的其他违法行为导致的公民身体伤害或死亡，只要存在因果关系且行为违法，即可申请赔偿。
二、侵犯财产权的赔偿情形
违法实施行政处罚：
- 若行政机关在无事实依据或违反法定程序情况下实施罚款、吊销许可证等行政处罚，损害相对人财产权，应予以赔偿。例如，企业被错误罚款并吊销营业执照，后经复议撤销处罚，企业有权获得赔偿。
违法采取行政强制措施：
- 行政机关在无法律依据或违反程序情况下对财产采取查封、扣押等措施，损害相对人财产权，应赔偿。例如，行政机关未出具合法手续扣押商户货物，后经调查货物合格，商户可获赔偿。
违法征收、征用财产：
- 行政机关违反法定条件和程序征收、征用财产，或未给予合理补偿，构成违法，应赔偿相对人损失。例如，政府未达成补偿协议强行征收农民土地，农民有权要求赔偿。
其他造成财产损害的违法行为：
- 此兜底条款涵盖未明确列举的其他违法行为导致的财产损失，如行政机关作出的公务员任免奖惩决定违法，损害财产权益等。
三、行政赔偿的申请流程
向赔偿义务机关提出：
- 赔偿请求人应首先向实施了侵权行为的行政机关（即赔偿义务机关）提出赔偿请求。赔偿义务机关应当自收到赔偿申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。
行政复议或诉讼中一并提出：
- 赔偿请求人也可以在申请行政复议或提起行政诉讼的同时，一并提出行政赔偿的请求。由复议机关或人民法院按法律规定处理。
后续程序：
- 若赔偿义务机关逾期未作决定，或赔偿请求人对赔偿决定不服，可以依法提起行政诉讼或申请行政复议，以维护自身权益。
总结来说，行政机关在行使职权过程中，若因违法行为侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益并造成损害，需依法承担行政赔偿责任。赔偿请求人应依照规定的流程向赔偿义务机关提出赔偿请求，并在必要时通过法律途径维护自身权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。