行政机关内部履行行政赔偿义务是一个涉及多个环节和情形的复杂过程，以下我将从确定赔偿义务机关和赔偿程序两个方面，为您详细阐述行政机关如何履行行政赔偿义务。

一、确定赔偿义务机关

确定行政赔偿的赔偿义务机关是行政赔偿程序的首要环节，它直接关系到赔偿责任的归属和赔偿请求的提出。根据《中华人民共和国国家赔偿法》及相关规定，确定赔偿义务机关需考虑以下具体情形：

1. 一般情形：

   • 当单个行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害时，该行政机关即为赔偿义务机关。例如，某县市场监督管理局违法罚款导致企业损失，该局即为赔偿义务机关。

2. 共同行政行为的情形：

   • 若两个以上行政机关共同行使行政职权时侵犯了公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害，则这些共同行使职权的行政机关均为赔偿义务机关，它们需承担连带赔偿责任。受害人可以向其中任何一个提出赔偿请求，被请求的机关必须依法先予赔偿。如城管局与环保局联合执法违法拆除设施，两者均为赔偿义务机关。

3. 授权组织的情形：

   • 法律、法规授权的组织在行使授予的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害的，该被授权的组织为赔偿义务机关。例如，某行业协会在资质审核中侵权，该协会即为赔偿义务机关。

4. 委托行政的情形：

   • 受行政机关委托的组织或者个人在行使受委托的行政权力时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害的，委托的行政机关为赔偿义务机关。如乡政府委托村委会代行计划生育管理导致侵权，乡政府为赔偿义务机关。

5. 行政机关撤销或变更的情形：

   • 若赔偿义务机关被撤销、合并或分立，继续行使其职权的行政机关为赔偿义务机关；若无继续行使其职权的行政机关，则撤销该赔偿义务机关的行政机关为赔偿义务机关。例如，某行政机关因机构改革被撤销，其职能由另一行政机关承接，若原行政机关曾实施过侵权行为，则承接其职能的行政机关为赔偿义务机关。

6. 经过行政复议的情形：

   • 经复议机关复议的，最初造成侵权行为的行政机关为赔偿义务机关；但复议决定加重损害的，复议机关对加重部分履行赔偿义务。例如，原行政机关作出的处罚决定较轻，但复议机关加重了处罚，导致当事人损失扩大，此时复议机关应对扩大的损失部分承担赔偿责任。

7. 特殊情形：

   • 对公民采取拘留措施且依法应给予国家赔偿的，作出拘留决定的机关为赔偿义务机关。
   • 对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。
   • 再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。
   • 二审改判无罪或二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。

二、赔偿程序

确定了赔偿义务机关后，接下来就是按照法定的赔偿程序进行赔偿。赔偿程序主要包括以下几个步骤：

1. 提出赔偿申请：

   • 赔偿请求人要求赔偿，应先向赔偿义务机关提出，也可在申请行政复议或提起行政诉讼时一并提出。赔偿申请应当明确赔偿请求、事实根据和理由，并附上相关证据材料。

2. 赔偿义务机关审查：

   • 赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。在审查过程中，赔偿义务机关可以要求赔偿请求人补充相关证据材料，或者进行调查核实。

3. 作出赔偿决定：

   • 赔偿义务机关根据审查结果，作出赔偿或不予赔偿的决定。若决定赔偿，应明确赔偿方式、项目和数额；若决定不予赔偿，应说明理由和依据。

4. 提起诉讼：

   • 若赔偿义务机关未在规定期限内作出决定，或赔偿请求人对赔偿方式、项目、数额有异议，或赔偿义务机关作出不予赔偿决定，赔偿请求人可在期限届满之日起三个月内向人民法院提起诉讼。人民法院将依法审理并作出判决。

综上所述，行政机关内部履行行政赔偿义务需要综合考虑多种情形，并遵循法定的赔偿程序。只有确保赔偿义务机关的准确确定和赔偿程序的合法合规，才能有效保障公民、法人和其他组织的合法权益。