结论：在您已经报警但对方拒不承认加油1803元的情况下，警方是否还有义务继续管理，这取决于多个因素，包括案件的性质、证据的充分性以及警方的判断。不过，除了起诉，您还可以考虑通过其他途径来维护自己的权益。
分析：
警方的义务与职责：
- 警方在接到报案后，有义务进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案。如果警方认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，他们会立案并进一步调查。
- 在您的案例中，如果加油1803元的行为被认定为盗窃、诈骗等犯罪行为，且您提供了足够的证据（如加油记录、监控录像、证人证言等），警方有义务继续调查并尝试追回损失。
- 然而，如果警方认为证据不足或案件性质不属于刑事犯罪，他们可能会建议您通过民事途径解决，如起诉对方要求赔偿。
其他维权途径：
- 调解：在警方或相关机构的协助下，您可以尝试与对方进行调解，看是否能达成和解协议，要求对方赔偿您的损失。
- 民事诉讼：如果调解无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿加油费用。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的行为以及您的损失。
- 消费者协会或行业监管部门投诉：如果加油行为涉及消费者权益保护问题，您还可以向当地的消费者协会或行业监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
证据的重要性：
- 在任何维权途径中，证据都是至关重要的。您需要收集并保存所有与加油事件相关的证据，如加油小票、监控录像、证人证言等。这些证据将有助于证明对方的行为以及您的损失，从而增加您维权成功的可能性。
建议：
- 首先，与警方保持沟通，了解案件的进展情况，并提供他们需要的任何额外证据或信息。
- 其次，考虑通过调解或民事诉讼等途径来维护自己的权益。如果您选择民事诉讼，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 最后，无论选择哪种途径，都要确保收集并保存好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
后续行动：
- 如果您决定通过民事诉讼来维权，可以开始准备相关证据和起诉材料，并咨询专业律师以获取更详细的法律指导。
- 如果您希望尝试调解或其他非诉讼途径，可以联系相关的调解机构或消费者协会，了解他们的调解流程和要求，并准备相应的材料和证据。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。