结论前置：在工厂里发生事故后，能否要求工厂多赔付，这取决于事故的性质、工厂的责任以及是否存在额外的赔偿依据。以下从多个角度进行分析：
工伤赔偿的基本框架：
- 根据《工伤保险条例》，员工在工厂因工作原因受到事故伤害，应认定为工伤，享受工伤保险待遇。这包括医疗费、康复费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 工伤保险待遇的赔偿标准和项目是由法律明确规定的，工厂需按照这些规定进行赔付，一般情况下，不能随意增加或减少。
工厂存在过错时的额外赔偿：
- 如果工厂在事故中存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训、未配备合格的安全防护设备等，员工除了享受工伤保险待遇外，还可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求工厂承担额外的赔偿责任。
- 这种额外赔偿可能包括精神损害抚慰金、因工伤导致的后续治疗费用（超出工伤保险报销范围的部分）、因工伤导致的误工费（超出停工留薪期工资的部分）等。但具体能否获得额外赔偿以及赔偿的数额，需要根据事故的具体情况、工厂的过错程度以及员工的实际损失来确定。
协商与诉讼途径：
- 在事故发生后，员工可以与工厂进行协商，就赔偿事宜达成一致。如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
- 在协商、仲裁或诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来证明工厂存在过错以及自己的实际损失，以便获得合理的赔偿。
注意事项：
- 员工在要求工厂赔付时，应确保自己的诉求合理合法，不要提出过高的要求或采取过激的行为。
- 员工应保留好与事故相关的所有证据，如医疗记录、工作记录、安全培训记录等，以便在需要时提供证明。
- 如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。
举例说明：假设一名员工在工厂因机器故障导致手指受伤，经认定为工伤。工厂已为员工购买了工伤保险，员工因此享受了工伤保险待遇。但如果调查发现，该机器故障是由于工厂未进行定期维护导致的，那么员工除了享受工伤保险待遇外，还可以要求工厂承担因机器故障导致的额外损失，如手指功能恢复的治疗费用、因手指受伤导致的误工费等。
总结与建议：在工厂里发生事故后，员工应首先了解自己的工伤保险待遇，并根据工厂的过错程度以及自己的实际损失来考虑是否要求工厂进行额外赔付。如果员工对赔偿事宜存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。