结论：被羁押后判决免于刑事处罚，是否可以申请国家赔偿，需根据具体情况判断。若羁押行为被认定为错误或非法，且造成了实际损害，通常可以申请国家赔偿；但若羁押行为合法且未造成实际损害，则可能无法申请。

详细分析：

1. 国家赔偿的法律依据与条件：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若侵犯公民人身权，如错误逮捕、错误羁押等，受害人有取得赔偿的权利。
   • 赔偿的前提是存在“错案”情况，即司法机关对无罪之人实施了错误的刑事追究行为，导致当事人的人身自由或财产权益受到实际损害。

2. 免予刑事处罚与无罪判决的区别：

   • 免予刑事处罚并不等同于无罪判决。免予刑事处罚是基于犯罪嫌疑人构成犯罪，但考虑到某些法定情形（如犯罪情节轻微、自首、立功等）而决定不给予实际的刑事处罚。
   • 从法律性质上讲，被免予刑事处罚的人仍然是被认定有罪的，只是没有受到实际的刑罚执行。

3. 申请国家赔偿的具体情况：

   • 若羁押行为被认定为错误或非法：例如，羁押时间超过了法定时限，或者羁押行为没有合法依据，且最终判决免予刑事处罚，那么这种情况可能符合国家赔偿的条件。因为当事人虽然未被判定有罪，但承受了不应有的羁押，其合法权益受到了侵害。
   • 若羁押行为合法且未造成实际损害：如果羁押行为是合法的，且没有造成当事人的实际损害（如人身自由未受到长时间限制，或者没有产生其他经济损失），那么可能无法申请国家赔偿。因为国家赔偿的原则是“有损害才有赔偿”，没有实际的损失就没有赔偿的依据。

4. 申请国家赔偿的流程与标准：

   • 申请流程：当事人或其近亲属应在知道或应当知道权利被侵害之日起两年内，向赔偿义务机关（通常是作出原生效判决的人民法院）提出赔偿申请。赔偿义务机关会对申请进行审查，确认是否符合赔偿条件，并依法作出赔偿决定。
   • 赔偿标准：赔偿范围主要包括限制人身自由的赔偿金，以及可能产生的医疗费、护理费、误工减少的收入等费用。赔偿标准根据国家统计局公布的上一年度职工日平均工资计算每日的赔偿金，具体数额会根据每年的统计数据有所调整。

建议与后续行动：

• 如果你认为自己符合申请国家赔偿的条件，建议尽快收集相关证据材料，如羁押证明、判决文书等，并向赔偿义务机关提出赔偿申请。
• 在申请过程中，如果遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。

总结：被羁押后判决免于刑事处罚是否可以申请国家赔偿，需根据羁押行为的合法性、是否造成实际损害以及具体法律规定来判断。如果你认为自己符合赔偿条件，建议尽快行动并寻求专业法律帮助。