免予刑事处罚不可以申请国家赔偿。以下是具体的法律分析：

一. 免予刑事处罚的法律含义

• 免予刑事处罚，是指被告人的行为虽然构成犯罪，但由于情节轻微、社会危害不大或者存在其他法定情形，法院决定不对其判处刑罚。然而，这并不意味着被告人没有犯罪行为，只是在法律上对其不予刑事处罚。

二. 国家赔偿的申请条件

• 根据《国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关在行使职权时侵犯人身权，且满足特定条件（如错误拘留、错误逮捕后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪等），受害人才有取得赔偿的权利。
• 免予刑事处罚并不属于这些特定条件之一，因此不符合国家赔偿的申请条件。

三. 免予刑事处罚与国家赔偿的关系

• 免予刑事处罚的被告人，在法律上仍被认定为有罪，只是未受到实际的刑罚处罚。这与国家赔偿法所规定的，因错误拘留、逮捕或判决等导致的损害有本质区别。
• 因此，即使被告人被免予刑事处罚，也不能因此申请国家赔偿。

四. 法律依据

• 《国家赔偿法》第十九条明确规定，属于特定情形之一的（如因公民自己故意作虚伪供述被羁押、依照刑法规定不负刑事责任的人被羁押等），国家不承担赔偿责任。免予刑事处罚的情形并不包含在内。

综上所述，免予刑事处罚的被告人是不能申请国家赔偿的。这是因为免予刑事处罚并不等同于无罪，且不符合国家赔偿的申请条件。如有进一步需要，您可以继续咨询我。