刑事拘留后被判定罪免刑罚，能否申请国家赔偿需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请国家赔偿的情形
违法采取拘留措施：
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，若公安机关在行使职权时违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，受害人有取得赔偿的权利。
- 具体情形：例如，公安机关在没有充分证据或违反法定程序的情况下对公民实施刑事拘留，且该公民后续被证明无罪并释放，即可申请国家赔偿。
拘留超期且后续无罪：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，即使拘留措施最初合法，但若拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，且最终该公民被撤销案件、不起诉或判决宣告无罪，也可申请赔偿。
- 具体情形：如某案件法律规定的拘留期限最长为37天，但实际拘留超过此期限，且嫌疑人后续被法院判决免予刑事处罚（即“罪免刑罚”），则该嫌疑人可就超期拘留部分申请赔偿。
二、不能申请国家赔偿的情形
依法不负刑事责任的人被羁押：
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十九条，因公民自己故意作虚伪供述、伪造有罪证据被羁押，或依照刑法规定不负刑事责任的人被羁押的，国家不承担赔偿责任。
- 具体情形：如不满十二周岁的未成年人犯罪，或精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果被刑事拘留后释放，因这些情况下当事人依法不负刑事责任，故不能申请赔偿。但需注意，若当事人虽被判定“罪免刑罚”，但并非因不负刑事责任，则此条不适用。
情节显著轻微不追究刑事责任：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国国家赔偿法》及相关刑事诉讼法规定，对于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的情形，若因此被刑事拘留后释放，国家一般不承担赔偿责任。
- 具体情形：如某人在争吵中轻微推搡对方，公安机关初以涉嫌故意伤害刑事拘留，后经调查认为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪而释放，该情况下不能申请赔偿。但若当事人被判定“罪免刑罚”，则说明其行为已构成犯罪，只是情节轻微免予处罚，此条不适用。
三、申请国家赔偿的程序与注意事项
- 确定赔偿义务机关：通常是被错误拘留的决策机关或执行机关，如公安机关、检察院等。
- 提出赔偿请求：向赔偿义务机关提交书面赔偿请求书，并附上相关证据材料，如拘留通知书、释放证明、法院判决书等。
- 等待赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应在收到请求后一定期限内作出是否赔偿的决定。
- 如不满意可提起诉讼：若对赔偿决定不满，公民可以向人民法院提起国家赔偿诉讼。
总结来说，刑事拘留后被判定罪免刑罚，能否申请国家赔偿主要取决于拘留措施是否违法或超期，以及当事人是否属于依法不负刑事责任或情节显著轻微不追究刑事责任的情形。若符合赔偿条件，应依法向相关部门提出赔偿申请，并提供相关证据材料以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。