针对您提出的“新当选的支部书记没有选上村主任，乡镇要求辞职怎么办”这一问题，我的分析如下：

1. 关于职务兼任与辞职的法律规定
   首先，需要明确的是，支部书记和村主任是两个独立的职务，分别由不同的选举程序产生。根据《中国共产党农村基层组织工作条例》和《中华人民共和国村民委员会组织法》，支部书记由党员大会选举产生，村主任由村民直接选举产生。两者职务并不必然捆绑，即当选支部书记并不意味着必须同时担任村主任，反之亦然。因此，乡镇要求因未当选村主任而辞职支部书记，缺乏直接的法律依据。

2. 乡镇要求的合法性分析
   若乡镇以“未兼任村主任”为由要求支部书记辞职，可能涉及以下问题：

   • 程序合法性：辞职需基于个人意愿或法定事由（如严重违纪、失职等），而非职务兼任情况。若支部书记未出现法定辞职情形，乡镇无权强制要求辞职。
     
   • 地方政策依据：部分地区可能存在“村支书、村主任一肩挑”的政策导向，但这一要求通常需通过合法程序（如修改选举办法或组织任命）实现，而非直接要求已当选的支部书记辞职。
     
   • 民主原则：村民自治的核心是民主选举，乡镇干预选举结果或强制职务调整可能违反民主原则，引发法律争议。

3. 应对建议

   • 核实依据：要求乡镇出具书面要求，并明确其法律依据或政策文件。若无法提供，可拒绝辞职请求。
     
   • 沟通协商：与乡镇沟通，说明职务兼任非法定要求，表达继续履行支部书记职责的意愿。
     
   • 法律救济：若乡镇坚持要求且无合法依据，可向上级党委或政府反映情况，或通过行政复议、诉讼等途径维护权益。
     
   • 关注地方政策：若当地确有“一肩挑”政策，可了解是否可通过补选或组织调整实现兼任，而非直接辞职。

总结：乡镇要求因未当选村主任而辞职支部书记，缺乏直接法律依据。您可先核实要求依据，通过沟通协商解决问题；若协商无果，可依法维护自身权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。