结论：关于您在乡政府工作十六年后因非合同工身份被辞退是否能享受国家补贴的问题，这主要取决于您与乡政府之间的法律关系性质以及当地的具体政策规定，一般情况下，非合同工（如临时工）可能难以直接享受与正式员工相同的辞退补偿或国家补贴，但具体还需结合当地政策及实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律关系性质的影响
合同工与非合同工的区别：
- 合同工：通常与用人单位签订了正式的劳动合同，享有劳动合同法规定的各项权益，包括辞退时的经济补偿等。
- 非合同工（如临时工）：可能未与用人单位签订正式的劳动合同，其权益保障可能依赖于当地的政策规定或双方之间的约定。
您的具体情况：
- 您提到自己在乡政府工作了十六年，但因非合同工身份被辞退。这表明您可能未与乡政府签订正式的劳动合同，或者您的合同性质不符合劳动合同法的相关规定。
二、当地政策的影响
国家补贴政策：
- 国家补贴政策通常针对特定群体或特定情况制定，如失业保险、最低生活保障等。
- 对于非合同工被辞退的情况，国家是否有相关补贴政策，需查阅当地的具体规定。
地方政策差异：
- 不同地区可能根据当地的经济状况、就业形势等因素，制定了不同的补贴政策。
- 因此，您能否享受国家补贴，还需结合您所在地区的具体政策来判断。
三、建议与行动
查阅当地政策：
- 建议您首先查阅您所在地区关于非合同工被辞退后的补贴政策，了解是否有相关规定以及申请补贴的条件和流程。
咨询相关部门：
- 您也可以咨询当地的劳动保障部门或乡政府相关部门，了解您的具体情况是否符合补贴政策的条件。
考虑法律途径：
- 如果您认为自己的权益受到了侵害，且当地政策或相关部门未能给予合理解决，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。但在此之前，请确保您有充分的证据证明您与乡政府之间存在劳动关系（如工作证、工资单、工作记录等）。
四、特殊情况说明
- 如果存在事实劳动关系：即使未签订书面劳动合同，但如果您能证明与乡政府之间存在事实劳动关系（如长期、稳定的工作关系，乡政府支付工资等），您可能仍有权要求乡政府按照劳动合同法的相关规定给予经济补偿。但这一点的实现难度较大，且需具体证据支持。
最后，由于劳动纠纷和补贴政策问题往往涉及复杂的法律关系和地方政策差异，因此我建议您在采取任何行动之前，先充分了解当地的相关政策和规定，并考虑咨询专业人士（如我，郭君律师，专注于劳动纠纷领域）的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。