针对员工声称未签署合同而起诉公司的情况，公司可以采取以下措施来应对：
核实合同签署情况：
- 公司应首先核实该员工的劳动合同是否确实存在未签署的情况。这包括检查公司存档的劳动合同文件，确认是否有该员工的签名，以及签名是否真实有效。
- 如果合同确实已签署，公司应准备好合同原件作为证据，以证明员工已经签署了劳动合同。
收集其他证据：
- 除了劳动合同本身，公司还可以收集其他相关证据来证明员工与公司之间存在劳动关系，并且员工已经知晓并接受了劳动合同的内容。例如，员工入职时的登记表、工作证、工资单、社保缴纳记录等。
- 如果公司有使用电子签名或电子合同系统，可以调取相关的电子签名记录或合同签署流程记录，作为证明员工已签署合同的证据。
分析员工起诉的动机和背景：
- 公司应分析员工起诉的动机和背景，了解员工是否因为对公司的不满或其他原因而故意提出此类诉讼。这有助于公司制定更合理的应对策略。
- 如果员工是因为对公司的不满而提起诉讼，公司可以考虑与员工进行沟通，尝试通过协商解决问题，避免法律纠纷的进一步升级。
准备法律应对策略：
- 如果员工坚持起诉，并且公司确信员工已经签署了劳动合同，公司应准备法律应对策略。这包括聘请专业律师，制定诉讼策略，准备相关证据材料等。
- 在诉讼过程中，公司应积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以维护公司的合法权益。
考虑和解或调解：
- 在诉讼过程中，公司也可以考虑与员工进行和解或调解。这有助于节省诉讼成本和时间，同时也有助于维护公司与员工之间的关系。
- 如果双方能够达成和解或调解协议，公司应确保协议内容合法有效，并且双方都能够履行协议约定的义务。
可能面临的法律后果及应对建议：
如果员工确实未签署合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果员工确实未签署合同，公司可能需要承担支付双倍工资的法律责任。
- 应对建议：公司应尽快与员工补签劳动合同，并协商解决双倍工资的问题。如果无法协商解决，公司应准备好相关证据，以应对可能的法律诉讼。
如果员工故意诬告：
- 如果员工故意诬告公司未与其签署劳动合同，而实际上合同已经签署，员工可能构成诬告陷害罪或侵犯公司名誉权等违法行为。
- 应对建议：公司应收集相关证据，证明员工已经签署了劳动合同，并向公安机关报案或向法院提起诉讼，要求员工承担相应的法律责任。
总结与提醒：
在处理此类纠纷时，公司应保持冷静和理性，积极收集证据，制定合理的应对策略。同时，公司也应加强内部管理，确保劳动合同的签署和存档工作得到妥善执行，以避免类似纠纷的再次发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。