面对员工不肯签订劳动合同，反过来告公司的情况，公司应冷静应对，通过合法、合理的措施来维护自身权益。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：

一、法律风险分析

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 若超过一年未签订书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，公司可能面临更长期的用工成本增加和法律风险。

2. 员工起诉的可能诉求：

   • 员工可能要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
   • 员工可能主张其他因未签订劳动合同而产生的权益损失。

二、应对策略

1. 全面自查与合规性调整：

   • 公司应首先进行全面的自查，确保自身在劳动合同签订和管理方面不存在违法行为。
   • 检查合同签订时间，确认是否在员工入职一个月内发出了签订劳动合同的书面通知。
   • 审查合同内容，确保劳动合同内容合法、公平，不违反相关法律法规的规定。

2. 详尽收集证据：

   • 证据是应对此类法律纠纷的关键。公司应尽可能收集能证明自身无过错，是员工拒绝签订劳动合同的相关材料。
   • 保留书面通知记录，如邮件、信函、微信聊天记录等，明确提及签订合同的时间、地点、合同版本等关键信息。
   • 收集会议记录与证人证言，详细记录会议讨论事项及员工的表态，并要求参会人员签字确认。

3. 依法依规处理：

   • 若员工在入职一个月内拒绝签订劳动合同，经书面通知后，公司可依法终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
   • 若员工入职超过一个月但不满一年仍未签订劳动合同，公司需每月支付两倍工资，并补订书面劳动合同；若员工仍拒绝签订，公司可书面通知终止劳动关系，并按规定支付经济补偿。
   • 计算公式示例（假设员工月工资为W，未签订劳动合同时间为M个月）：
     • 若M≤1，公司需支付的实际工资为：\(W \times M\)（无需支付双倍工资，但可依法终止劳动关系）。
     • 若1<M≤12，公司需支付的双倍工资差额为：\(W \times (M-1)\)（需补订合同或依法终止劳动关系，并支付经济补偿）。

4. 积极沟通协商：

   • 在诉讼或仲裁过程中，公司应尝试与员工进行沟通协商，了解其真实诉求和意图。
   • 通过沟通，有可能发现员工起诉并非单纯为了经济赔偿，而是对工作环境、职业发展等方面有所不满。
   • 双方可寻求和解，签订和解协议，明确权利和义务，避免后续纠纷。

5. 妥善参与仲裁或诉讼：

   • 若无法通过协商解决争议，公司应积极参与仲裁或诉讼程序。
   • 按时提交答辩状，在规定时间内向劳动仲裁委员会或法院提交详细的答辩状，阐述公司观点和事实依据。
   • 参加庭审，准时出庭，按照法律程序进行举证、质证和辩论，如实陈述事件经过，展示收集到的证据。
   • 尊重裁决结果，无论裁决结果如何，公司都应尊重并履行相应的义务。若认为裁决存在错误，可在法定期限内提起上诉或申请再审。

三、预防措施与建议

1. 加强劳动合同管理：

   • 确保所有员工都及时签订书面劳动合同，避免类似法律纠纷的发生。
   • 建立完善的劳动合同档案管理制度，便于查询和跟踪。

2. 提升员工法律意识：

   • 通过培训、宣传等方式提升员工对劳动合同重要性的认识。
   • 鼓励员工主动签订劳动合同，明确双方的权利和义务。

3. 寻求专业法律支持：

   • 在处理此类问题时，公司可寻求专业律师的法律支持，确保应对策略的合法性和有效性。

面对员工不肯签订劳动合同并反过来告公司的情况，公司应保持冷静，通过全面自查、详尽收集证据、依法依规应对、积极沟通协商以及妥善参与仲裁或诉讼等策略来维护自身合法权益。同时，公司也应加强劳动合同管理，提升员工法律意识，以减少类似法律纠纷的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。