当公司通知员工签订合同，但员工拒绝签订却仍继续上班时，作为公司方，需要采取一系列合法且合理的措施来维护自身权益并应对这一情况。以下是一些具体的建议和处理步骤：

一、明确法律后果

首先，要清楚了解《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果员工拒绝签订劳动合同，公司有权在合理期限内终止劳动关系，并且不需要支付经济补偿金。但同时，如果因员工拒签导致未签合同超过一个月，公司可能面临支付双倍工资差额的风险（自用工之日起满一个月的次日至补订合同的前一日）。因此，及时采取措施至关重要。

二、具体应对措施

1. 再次沟通协商

   • 了解原因：与员工进行坦诚的沟通，了解其拒绝签订合同的具体原因。可能是对合同条款有不满，或者是有个人职业规划上的考虑等。
   • 解释政策：向员工详细解释签订劳动合同的重要性和公司的相关政策，以及不签合同的法律后果。让员工明白，签订合同是双方建立合法劳动关系的必要步骤。
   • 提供调整：在合法合规的前提下，考虑员工的合理诉求，对合同条款进行适当调整或提供其他解决方案，以促成合同的签订。

2. 发送书面通知

   • 正式告知：如果沟通无果，公司应向员工发送书面通知，明确要求其在一定期限内（如一周内）签订劳动合同。
   • 强调后果：在通知中明确指出，如果逾期未签，公司将依法终止劳动关系，并可能不支付经济补偿金。

3. 收集证据材料

   • 记录过程：保留与员工沟通的记录、发送的通知及签收证明等材料，以备后续可能的劳动争议。
   • 准备预案：提前整理员工入职登记表、考勤记录、工作成果等证据，证明员工与公司之间存在事实劳动关系，以及员工的工作表现和贡献。

4. 依法终止关系

   • 履行程序：如果员工在期限届满后仍拒绝签订劳动合同，公司应依法出具解除劳动关系通知书，并办理离职手续。
   • 结算费用：按照法律规定结清员工的工资、社保等费用，确保离职过程的合法性和合规性，避免后续纠纷。

5. 寻求法律援助

   • 专业咨询：在处理过程中遇到复杂法律问题或不确定如何操作时，及时向专业律师或法律顾问寻求帮助。
   • 风险防控：通过法律途径确保公司操作的合法性，降低用工风险，并为公司未来的用工管理提供法律支持。

三、注意事项

• 在整个处理过程中，公司应保持冷静和理性，避免与员工发生不必要的冲突或争执。
• 确保所有操作都符合法律法规的规定，避免因操作不当而引发法律纠纷。
• 如果员工提出合理的诉求或建议，公司应认真考虑并给予积极回应，以维护良好的劳动关系。

综上所述，当员工拒绝签订劳动合同却仍继续上班时，公司应通过沟通协商、发送书面通知、收集证据材料、依法终止关系以及寻求法律援助等措施来维护自身权益并应对这一情况。