专属管辖与回避制度冲突时，应优先适用回避制度，通过法定程序调整管辖法院或审判组织，确保案件公正审理。具体处理方式如下：

1. 专属管辖的刚性原则与回避的例外适用
   专属管辖是法律强制规定的特定案件管辖权（如不动产纠纷由不动产所在地法院管辖），其立法目的在于保障案件审理的专业性、便利性及司法资源合理配置。但当审判人员或法院本身存在法定回避情形（如与案件有利害关系、曾参与前一诉讼程序等），若强行维持专属管辖可能导致程序不公，此时需通过程序调整实现实体正义与程序正义的平衡。

2. 具体处理路径

   • 审判人员回避：若专属管辖法院的审判人员需回避，法院应依法更换合议庭成员或独任审判员，继续审理案件。此情形下，专属管辖不受影响，仅审判组织调整。
     
   • 法院整体回避（管辖权转移）：若专属管辖法院因特殊原因（如全体审判人员与案件有利害关系）需整体回避，法律未明确禁止管辖权转移。此时可依据《民事诉讼法》第38条“上级人民法院有权审理下级人民法院管辖的第一审民事案件”，通过提级管辖或指定管辖将案件移送其他法院审理。例如，不动产纠纷虽专属管辖，但若不动产所在地法院全体回避，可由上级法院指定其他同级法院管辖。

3. 程序保障要求

   • 回避申请的及时性：当事人应在知道回避事由后及时提出申请（通常为知道事由之日起10日内），避免因拖延导致程序效率受损。
     
   • 管辖调整的合法性：法院依职权或依申请调整管辖时，需严格遵循法定程序（如制作管辖权转移裁定书），并保障当事人异议权（如对指定管辖裁定可上诉）。
     
   • 利益冲突的实质审查：回避事由需达到“可能影响公正审理”的实质标准，避免当事人滥用回避权干扰专属管辖的正常适用。

实务建议：若遇专属管辖与回避冲突，当事人应首先向审理法院提出回避申请，并同步关注法院对管辖权的处理方式。如法院未依法调整管辖，可在上诉或申诉阶段主张程序违法，要求撤销原判并发回重审。具体操作需结合案件细节及管辖法院层级设计策略，可直接向我咨询进一步方案。