老板（包括个人小老板）开除员工是否违法，取决于具体的开除情形以及是否遵循了法定程序。以下是对此问题的详细分析：

合法开除的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，老板在以下情形下可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿：

1. 试用期不符条件：如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，且老板有充分证据支持这一决定，那么开除员工是合法的。
2. 严重违纪：员工严重违反老板的规章制度，且这些规章制度必须合法、合理，经过民主程序制定并已向员工公示，那么老板可以合法开除员工。
3. 严重失职：员工因严重失职、营私舞弊给老板造成重大损害，损害结果与员工行为有直接因果关系，老板也有权合法开除员工。
4. 双重劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经老板提出拒不改正，老板可以合法解除劳动合同。
5. 劳动合同无效：因员工采取欺诈、胁迫手段或乘人之危，使老板在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，老板可以合法开除员工。
6. 被追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任，如被判处刑罚等，老板也可以合法解除劳动合同。

非法开除的情形与后果

若老板存在以下情形之一，则构成非法开除：

1. 无正当理由随意开除：老板无任何法定理由，仅因个人喜好、情绪等主观原因开除员工，这是违法的。
2. 违反法定程序开除：即使存在可以解除劳动合同的理由，但老板未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会、未向员工说明理由等，也构成非法开除。
3. 基于歧视等非法原因开除：因员工的性别、种族、宗教信仰、残疾等与工作能力和表现无关的因素而将其开除，同样是违法的。

非法开除的后果包括：员工可以要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，老板应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算方式依据员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资的经济补偿。

注意事项与建议

1. 规章制度需合法公示：老板应确保规章制度合法、合理，并经过民主程序制定后向员工公示，以确保其有效性。
2. 无过错辞退需补偿：在无过错辞退的情况下，如员工不能胜任工作等，老板需提前30日以书面形式通知员工或额外支付1个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
3. 保留证据：无论是合法还是非法辞退，老板和员工都应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以便在发生争议时维护自身权益。

作为员工，如果遭遇非法开除，应勇敢维护自己的合法权益，及时寻求法律帮助。而作为老板，也应严格遵守法律法规，确保开除员工的决定合法合规，避免不必要的法律风险。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。