结论前置：超出合同期限继续履行，并要求按原告合同约定履行的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定。具体来说，这涉及到合同到期后的默示延续、继续履行的责任与义务，以及合同内容的补充确定等方面。
一、合同到期后的默示延续
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第四百六十四条：合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。合同到期后，若双方未明确表示不继续履行，且实际上仍在按原合同约定进行履行，或双方以实际行为默示延续了合同关系，这种延续是受到法律保护的。
实践应用：
- 在实际操作中，如果合同双方在合同到期后继续按照原合同的条款和条件进行交易，且没有提出异议，那么可以视为双方默示地延续了原合同关系。这种延续不需要重新签订书面合同，但双方应确保继续履行的行为符合原合同的约定。
二、继续履行的责任与义务
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这一条款明确了在合同到期后，若符合继续履行的条件，违约方应承担继续履行的责任。
实践应用：
- 如果合同一方在合同到期后拒绝继续履行原合同义务，而另一方希望继续履行，那么拒绝履行的一方可能构成违约，需要承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。当然，这也要视具体情况而定，比如合同是否具备继续履行的可能性等。
三、合同内容的补充确定
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第五百一十条：合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。这一规定同样适用于合同到期后继续履行时，对于某些履行细节未明确的情况。
实践应用：
- 在合同到期后继续履行的情况下，如果双方对某些履行细节（如价款、履行期限等）没有约定或约定不明确，那么双方可以协商补充约定。如果无法达成补充协议，则按照合同相关条款或交易习惯来确定。这有助于确保合同的顺利履行和双方权益的保障。
四、实际操作建议
明确续约意愿：
- 为避免可能的纠纷和风险，建议合同双方在合同到期前或到期后，通过书面方式明确续约的意愿、条件和具体细节。这有助于确保双方对继续履行的理解和期望一致。
确保实际履行符合原合同约定：
- 若确实无法及时签订书面续约协议，也应确保双方的实际履行行为符合原合同的约定。这包括履行义务的内容、方式、期限等。同时，双方应及时沟通解决可能出现的任何问题，以确保合同的顺利履行。
寻求法律支持：
- 在合同到期后继续履行过程中，如果遇到任何法律问题或纠纷，建议及时向我咨询。作为专业律师，我将能够提供具体的法律意见和支持，帮助您维护自身权益。
总结：超出合同期限继续履行，并要求按原告合同约定履行的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定。在实际操作中，双方应明确续约意愿、确保实际履行符合原合同约定，并在遇到法律问题时及时寻求法律支持。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。