在对方违约时，守约方确实可以主张其赔偿违约金并继续履行合同，这一主张有明确的法律依据。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：
- 该条款规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这为守约方在对方违约时，主张继续履行合同和请求违约金提供了原则性的法律基础。
《中华人民共和国民法典》第五百八十五条：
- 此条款详细规定了违约金的相关内容。首先，当事人可以事先约定一方违约时应支付的违约金数额或损失赔偿额的计算方法。其次，对于迟延履行这种特定违约情形，即使违约方支付了违约金，也仍需继续履行债务。这一规定直接体现了继续履行合同与支付违约金是可以并行不悖的。
二、具体适用情况
合同有明确约定：
- 若合同中明确规定了继续履行和违约金的条款，守约方可依据合同约定，在要求违约方继续履行合同的同时，主张违约金以弥补损失或惩罚违约行为。例如，在房屋买卖合同中，若卖方逾期交房，买方有权要求卖方继续履行交房义务，并同时主张逾期交房的违约金。
合同无明确约定但违约行为造成损失：
- 即使合同未明确约定违约金，但若违约行为给守约方造成了额外损失，且继续履行合同仍不足以完全弥补这些损失，守约方仍有权根据实际情况主张违约金。例如，在租赁合同中，若承租人未经出租人同意擅自转租，导致出租人遭受租金损失，出租人有权要求承租人继续履行合同（如支付租金）并主张因转租造成的额外损失赔偿（可视为一种违约金）。
三、注意事项
违约金的合理性：
- 主张违约金时，其数额应合理且与违约造成的损失相符。过高或过低的违约金都可能被人民法院或仲裁机构根据当事人的请求予以调整。因此，在约定违约金时，双方应充分考虑违约可能造成的损失，并合理设定违约金数额。
合同的继续履行条件：
- 在请求违约金的同时，守约方应确保合同仍具备继续履行的条件。若合同已经无法继续履行或者继续履行对守约方已无实际意义，守约方可能无法再要求继续履行合同，但仍可主张违约金或其他形式的赔偿。
专业法律建议的重要性：
- 在处理合同纠纷时，由于法律条款的复杂性和实际情况的多变性，建议您在主张违约金并要求继续履行合同前，先咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供更具体、更专业的法律建议。
四、示例说明
以房屋买卖合同为例，甲与乙签订了一份房屋买卖合同，约定甲将房屋卖给乙，乙应在合同签订后30日内支付全部房款，甲则应在收到房款后10日内办理房屋过户手续。若乙逾期支付房款，构成违约，且合同中明确约定了逾期付款的违约金。在此情况下，甲作为守约方，有权要求乙继续履行支付房款的义务，以实现合同目的；同时，甲还可以根据合同约定，要求乙支付相应的违约金，以弥补因乙的违约行为给甲造成的损失（如资金周转困难、错过其他投资机会等）。
综上所述，对方违约时，守约方可以主张其赔偿违约金并继续履行合同，这一主张有明确的法律依据和合理的适用情况。在处理此类纠纷时，建议您根据合同的具体条款和违约的实际情况来灵活选择适用方式，并咨询专业律师的意见以确保自身权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。