结论：关于您在学校饭堂工作，谈好工资后突然被降工资，并签署了书面降资协议但未按手印的情况，该协议是否生效需分情况讨论。

1. 协议生效的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为的有效成立需要满足行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或行政法规的强制性规定，以及不违背公序良俗等条件。
   • 在您的情况下，如果书面降资协议是双方真实意思的表示，且您具备完全民事行为能力，同时该协议内容不违反法律法规的强制性规定，那么该协议在形式上已经具备了生效的基本条件。

2. 手印对协议效力的影响：

   • 手印并非民事法律行为生效的必备要件。在法律上，签字、盖章或按手印都是表示认可合同内容的方式，具有同等的法律效力。
   • 如果您已经在书面降资协议上签字，且该签字是您的真实意思表示，那么即使没有按手印，该协议仍然可能被视为有效。当然，如果协议中明确规定了需要按手印作为生效条件，那么未按手印可能会影响协议的生效。但在您描述的情况下，并未提及此类特殊约定。

3. 降工资的合法性审查：

   • 除了协议的形式要件外，我们还需要审查降工资的合法性。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位不得随意降低劳动者的工资。
   • 如果用人单位想要降低您的工资，需要与您协商一致，并签订书面的变更劳动合同协议。如果未经您同意就擅自降低工资，那么这种行为是违法的，您有权要求用人单位按照原工资标准支付工资，并可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

4. 建议与行动：

   • 如果您认为降工资的行为是不合法的，或者您对书面降资协议的效力有疑问，我建议您首先与用人单位进行沟通协商，尝试解决争议。
   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。在投诉或申请仲裁时，您需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工资单、书面降资协议等。

总结与提醒：书面降资协议的效力并不完全取决于是否按手印，而是需要综合考虑协议的内容、双方的意思表示以及法律法规的规定。同时，降工资的行为也需要经过合法程序才能生效。如果您对这些问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。