结论：公司是否应该赔付，取决于您所受的腰扭伤是否被认定为工伤。如果被认定为工伤，公司应当按照相关法律法规进行赔付；如果未被认定为工伤，则公司可能无需承担赔付责任，但可能需根据具体情况承担一定的人道主义补偿或其他责任。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定

1. 工伤定义：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，工伤是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。这包括在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的情况，以及因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的情形等。

2. 您的情形：

   • 您是在工作时间（在外打工期间）和工作场所内（具体工作环境中），因提重物（履行工作职责的一部分）导致腰扭伤。这符合工伤定义中的“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害”。

3. 工伤认定流程：

   • 您需要及时向公司报告受伤情况，并由公司或您本人在规定时间内（一般为30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 社会保险行政部门会进行调查核实，并根据调查结果作出工伤认定决定。

二、公司赔付责任

1. 如果认定为工伤：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，公司应当承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
   • 具体赔付项目和标准会根据您的伤残等级和当地的相关规定来确定。

2. 如果未认定为工伤：

   • 如果您的腰扭伤未被认定为工伤，那么公司可能无需承担工伤保险责任。
   • 但是，如果公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），导致您受伤，您可能有权要求公司承担一定的人道主义补偿或其他民事责任。

三、建议与行动

1. 及时报告与申请：

   • 您应尽快向公司报告受伤情况，并要求公司协助您向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 保留证据：

   • 在处理此事过程中，您应保留好所有与受伤相关的证据，如医疗记录、证人证言、工作记录等，以备后续使用。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果您在处理此事过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。

最后，工伤认定和赔付是一个复杂的过程，涉及多个法律法规和程序。因此，我建议您在处理此事时保持谨慎和耐心，并寻求专业的法律帮助以确保您的权益得到妥善保护。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。