在跟私人打扫卫生出了事故的情况下，责任归属需根据具体情况来判断，主要涉及雇主责任、雇员责任以及第三方责任等多个方面。以下是对这一问题的详细分析：

1. 雇主责任：

   • 如果您是雇主，即您雇佣了私人来为您打扫卫生，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的相关规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害，通常需要承担一定的赔偿责任。这包括提供安全的工作环境、必要的劳动保护措施等。
   • 具体情形：例如，如果雇员在打扫过程中因地面湿滑而摔倒受伤，且该湿滑是由于雇主未及时清理或未提供防滑措施导致的，那么雇主可能需要承担赔偿责任。

2. 雇员责任：

   • 雇员在从事雇佣活动中也有义务遵守安全操作规程，尽到合理的注意义务。如果事故是由于雇员自身的疏忽或故意行为导致的，那么雇员可能需要承担一定的责任。
   • 具体情形：例如，如果雇员在打扫过程中故意违反安全规定，如使用不合适的清洁工具或方法，导致自己受伤，那么雇员可能需要自行承担部分或全部责任。

3. 第三方责任：

   • 如果事故是由于第三方的行为或过错导致的，如其他人员的不当行为、设备故障等，那么第三方可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 具体情形：例如，如果雇员在打扫过程中被第三方撞倒受伤，且该第三方存在过错（如未注意避让、超速行驶等），那么第三方可能需要承担赔偿责任。

4. 混合责任：

   • 在某些情况下，事故的责任可能并非完全由一方承担，而是由多方共同承担。这需要根据具体情况来判断各方的过错程度和责任比例。
   • 具体情形：例如，如果雇员在打扫过程中因地面湿滑而摔倒，但该湿滑是由于雇主未及时清理和雇员未注意避让共同导致的，那么雇主和雇员可能需要按照各自的过错程度承担相应的责任。

建议：

• 在发生此类事故后，首先应确保受伤人员的安全，及时送医治疗。
• 其次，应尽快收集相关证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便后续确定责任归属。
• 如果双方对责任归属存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径解决纠纷。

最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，因此责任归属的判断也需要根据具体情况来进行。如果您在处理此类事故时遇到法律难题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。