结论：公司不能仅因怀孕期间员工私收钱款就随意开除5个月的孕妇，是否开除需依据具体情节、公司规章制度以及相关法律法规综合判断。

分析如下：

1. 从公司规章制度角度：

   • 如果公司有明确的规章制度，且该制度经过民主程序制定、公示，并明确规定了员工私收钱款属于严重违反公司规章制度的行为，同时规定了相应的处罚措施，包括开除，那么公司有权依据该制度对员工进行处理。
   • 但即便如此，由于员工处于怀孕期间，公司在处理时还需考虑《劳动合同法》中关于女职工特殊保护的规定，不能简单直接开除。

2. 从《劳动合同法》角度：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这通常指的是无过失性辞退和经济性裁员的情况。
   • 如果员工存在严重违反公司规章制度（《劳动合同法》第三十九条第二项）或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害（《劳动合同法》第三十九条第三项）等情形，公司是可以解除劳动合同的，且不受孕期、产期、哺乳期的限制。但关键在于“私收钱款”是否构成“严重违反公司规章制度”或“严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害”。

3. 从“私收钱款”的具体情节角度：

   • 如果“私收钱款”只是偶尔发生，且金额较小，未对公司造成实际损失或影响，那么公司可能难以将其定性为“严重违反公司规章制度”或“严重失职、营私舞弊”。
   • 如果“私收钱款”行为频繁，且金额较大，或者已经对公司造成了实际损失或不良影响，那么公司有可能依据规章制度或法律规定对员工进行处理，包括开除。

4. 从女职工特殊保护角度：

   • 即便员工存在可开除的情形，公司在处理时也应尽量采取温和的方式，如警告、记过、降薪等，并给予员工改正的机会。
   • 如果公司坚持开除，应确保处理程序合法合规，避免侵犯员工的合法权益。否则，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担违法解除劳动合同的法律责任。

建议：

• 对于公司而言，在处理此类事件时，应首先调查清楚事实真相，评估“私收钱款”行为的性质和后果。
• 然后，依据公司规章制度和相关法律法规，制定合理的处理方案。如果决定开除员工，应确保处理程序合法合规，并准备好相应的证据材料。
• 对于员工而言，如果认为自己被不公正对待，可以及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

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