针对您提出的问题，结论是：同一公司、同一项目、同一违法行为在不同地点持续发生且不整改的情况下，行政机关仍然可以进行行政处罚。 以下从几个角度详细分析：
行政处罚的独立性：
- 行政处罚是针对具体违法行为的制裁措施，其核心在于违法行为的本身，而非违法行为的地点或次数。因此，即使同一违法行为在不同地点发生，只要这些行为均构成违法，行政机关就有权对每一处违法行为分别进行处罚。
- 例如，如果一家公司在不同地点的建设项目均存在未取得施工许可证即擅自施工的违法行为，行政机关可以分别对每个建设项目的违法行为进行处罚。
违法行为的持续性与处罚：
- 如果同一违法行为在不同地点持续发生，且公司未采取任何整改措施，这表明公司对违法行为的放任态度，甚至可能构成对法律的蔑视。在这种情况下，行政机关不仅有权对每一处违法行为进行处罚，还可以考虑加重处罚力度，以体现法律的威严和公正。
- 持续性的违法行为可能被视为一个新的、独立的违法行为，或者作为原违法行为的延续，从而受到更严厉的处罚。这取决于具体法律法规的规定以及行政机关的裁量权。
行政处罚的法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规的规定，行政机关对违法行为有权进行处罚，且处罚的种类和幅度应与违法行为的性质、情节以及社会危害程度相适应。
- 如果法律法规明确规定了针对特定违法行为的处罚措施，且该违法行为在不同地点发生均构成违法，那么行政机关就有权依据这些规定进行处罚。
实践中的操作建议：
- 对于公司而言，面对行政机关的处罚决定，应积极配合调查，主动整改违法行为，以减轻或避免进一步的法律责任。
- 如果公司认为行政机关的处罚决定存在不当之处，可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径进行维权。但在此之前，应确保已充分了解相关法律法规的规定，并收集充分的证据来支持自己的主张。
总结与建议：
同一公司、同一项目、同一违法行为在不同地点持续发生且不整改的情况下，行政机关仍然有权进行行政处罚。公司应重视法律法规的遵守，及时整改违法行为，以避免不必要的法律风险。如果公司面临行政处罚或认为处罚决定不当，可以直接向我咨询相关法律问题，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。