当您在公司连续工作十年以上，而单位在劳动合同到期后选择不再续签时，您确实面临一个需要妥善处理的问题。以下是我为您详细梳理的应对策略和法律依据，希望能帮助您更好地维护自身权益。
一、明确法律依据与自身权益
无固定期限劳动合同的权益： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这是您的法定权益，单位无权拒绝。
经济补偿的标准： 如果单位坚持不续签，那么根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，单位需要按照您在本单位工作的年限支付经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法终止的赔偿金： 如果单位的不续签行为被认定为违法（例如，在您符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下拒绝续签），您有权要求单位继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金按经济补偿标准的二倍计算。
二、具体应对措施
与单位友好协商： 首先，我建议您尝试与单位进行友好沟通，明确表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿，并指出这是您的法定权益。在协商过程中，注意保留相关的聊天记录、会议纪要等证据，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉： 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，请准备劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证据材料，详细说明投诉事项和诉求。劳动监察部门会进行调查核实，并责令单位改正及支付相应补偿。
申请劳动仲裁： 若劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以在一年内向劳动合同履行地或单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中，请详细说明仲裁请求（如要求单位续签劳动合同、支付经济补偿或赔偿金等）、事实和理由，并提交相关证据材料。
提起诉讼： 如果对仲裁结果不满意，您可以在规定的时间内向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，请充分阐述事实和理由，并提交有力的证据支持自己的主张。
三、注意事项
综上所述，面对单位不续签劳动合同的情况，您应充分了解自身权益和法律法规，积极与单位协商，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。