结论：在劳动关系存在争议的情况下，主张双倍工资和违法解除赔偿金是可行的，但具体能否得到支持，需依据劳动关系的确认情况、相关证据以及法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系的确认
劳动关系确认的重要性：
- 在主张双倍工资和违法解除赔偿金之前，首先需要确认劳动关系的存在。因为这两项权益的享有，均以存在劳动关系为前提。
劳动关系确认的途径：
- 可以通过劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、工作服、考勤记录、同事证言等证据来证明劳动关系的存在。
- 若双方对劳动关系存在争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认劳动关系。
二、双倍工资的主张
双倍工资的法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
主张双倍工资的条件：
- 需证明用人单位未与劳动者签订书面劳动合同。
- 需证明劳动者在用人单位工作的时间超过一个月且不满一年。
- 需注意，双倍工资的支付期限最长不超过十一个月。
劳动关系争议对双倍工资主张的影响：
- 若劳动关系存在争议，且最终确认存在劳动关系，但用人单位能证明未签订书面劳动合同非其过错（如劳动者拒绝签订等），则可能不支持双倍工资的主张。
- 若劳动关系确认存在，且用人单位无法证明未签订书面劳动合同非其过错，则劳动者有权主张双倍工资。
三、违法解除赔偿金的主张
违法解除赔偿金的法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
主张违法解除赔偿金的条件：
- 需证明用人单位存在违法解除或终止劳动合同的行为。
- 需证明劳动者因此遭受了损失（如工资损失、社保损失等）。
劳动关系争议对违法解除赔偿金主张的影响：
- 若劳动关系存在争议，且最终确认存在劳动关系，但用人单位能证明解除或终止劳动合同的行为合法（如劳动者严重违反规章制度等），则不支持违法解除赔偿金的主张。
- 若劳动关系确认存在，且用人单位无法证明解除或终止劳动合同的行为合法，则劳动者有权主张违法解除赔偿金。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 在主张双倍工资和违法解除赔偿金之前，务必收集好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、工作服、考勤记录、同事证言等。
及时申请仲裁或诉讼：
- 若与用人单位协商无果，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 在处理劳动纠纷时，由于涉及法律条款较多且复杂，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。不过，在这里你已经找到了我，刘敏律师，专注于合同纠纷、经济纠纷、医疗纠纷、劳动纠纷领域，有问题可以直接向我咨询。
综上所述，在劳动关系存在争议的情况下，主张双倍工资和违法解除赔偿金是可行的，但具体能否得到支持需依据劳动关系的确认情况、相关证据以及法律规定来综合判断。