在刑事案件中，“公安有案不立”若构成犯罪，最严重的罪名可能涉及徇私舞弊不移交刑事案件罪（在特定情境下，如涉及行政执法人员与司法机关的衔接时）、滥用职权罪或玩忽职守罪，其中滥用职权罪在情节特别严重时，可处三年以上七年以下有期徒刑，若存在徇私舞弊情节，则处罚更重，可达五年以上十年以下有期徒刑，因此，在考虑“最严重”的罪名时，需结合具体情节，尤其是滥用职权罪在徇私舞弊下的加重处罚情形。以下是对此问题的详细分析：

1. 徇私舞弊不移交刑事案件罪

   • 这主要针对的是行政执法人员。如果他们因为私情或私利，故意不将应当移交司法机关追究刑事责任的案件移交，且情节严重，就可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》第四百零二条，这种行为情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。但此罪名主要针对的是行政执法到司法的衔接环节，不直接涉及公安机关内部的立案问题，不过若公安机关人员兼具行政执法身份且存在此类行为，则可能涉及。

2. 滥用职权罪

   • 公安机关的工作人员，如果滥用职权，故意不立案，且这种行为导致了公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，就可能构成滥用职权罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，这种行为一般处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。如果是因为徇私舞弊而犯此罪的，处罚会更重，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑。在“有案不立”的情境下，若公安机关人员出于徇私动机故意不立案，且造成了特别严重的后果，那么滥用职权罪（徇私舞弊情形）可能是最严重的罪名。

3. 玩忽职守罪

   • 与滥用职权罪不同，玩忽职守罪主要是过失犯罪。如果公安机关的工作人员因为严重不负责任，不履行或者不正确履行自己的职责，导致有案不立，且造成了重大损失，就可能构成玩忽职守罪。根据同样的法律条款，这种行为一般也是处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。但相比滥用职权罪，玩忽职守罪的主观恶性较小，因此处罚也相对较轻。

法律建议与后果：

• 对于公安机关来说，有案不立是一个严重的法律问题，不仅可能触犯刑法，还可能引发行政责任和民事责任。因此，公安机关应加强内部监督和管理，确保所有符合立案条件的案件都能得到及时、公正的处理。
• 如果您或您身边的人遇到了公安机关有案不立的情况，建议及时收集相关证据，并向上级公安机关或检察机关反映。同时，也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

总结与提醒：

“公安有案不立”是一个复杂且严重的法律问题，其可能涉及的罪名和法律责任多种多样。在处理此类问题时，应充分考虑各种因素，包括行为人的身份、主观动机、客观行为以及造成的后果等。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。