结论前置：公司未依法出具离职证明给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。劳动者可通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径维护自身权益。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。该法第八十九条进一步明确，若用人单位违反此规定未出具书面证明，且给劳动者造成损害，则需承担赔偿责任。这一规定为劳动者因公司未出具离职证明而遭受损失时寻求赔偿提供了明确的法律依据。
二、损失类型与赔偿范围
劳动者因公司未出具离职证明而可能遭受的损失主要包括求职权益受损和失业保险待遇损失：
求职权益受损：
- 新单位往往要求离职证明作为入职的必要条件。若因缺少该证明导致劳动者错过就业机会，劳动者有权要求公司赔偿因此造成的工资损失。
- 损失计算：可参考新单位提供的录用通知中的工资待遇，结合待业时间进行主张。例如，新工作月薪10000元，待业2个月，则可主张20000元的工资损失。计算公式为：工资损失 = 新工作月薪 × 待业月数。
失业保险待遇损失：
- 失业保险金的领取通常需要离职证明作为办理失业登记的依据。若因无离职证明无法及时办理失业登记，进而影响失业保险金的领取，劳动者同样有权要求公司赔偿这部分损失。
- 损失计算：依据当地失业保险金领取标准和应领取期限确定。如每月失业保险金1500元，应领3个月，则损失为4500元。计算公式为：失业保险待遇损失 = 每月失业保险金 × 应领取月数。
三、索赔流程
与公司协商：
- 劳动者首先应尝试与原公司沟通，要求出具离职证明并赔偿损失。在协商过程中，保留好沟通证据，如邮件、聊天记录等，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，请求责令公司改正并出具证明。投诉时，需提供劳动合同、工资记录等相关证据，以证明劳动关系存在及离职事实。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门处理未能解决问题，或劳动者希望直接通过仲裁途径解决，可向劳动争议仲裁委员会提出申请。提交仲裁申请书时，需附上身份证明及相关证据材料。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满时，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、劳动者的举证责任
为成功索赔，劳动者需承担以下举证责任：
劳动关系及离职事实：
- 提供劳动合同、工资发放记录、工作证等证据，以证明劳动关系存在及离职事实。
公司未出具离职证明：
- 展示与公司沟通要求离职证明的记录，如邮件、短信等，以证明公司未履行出具离职证明的义务。
损失的存在及因果关系：
- 提供新单位录用通知、拒绝录用说明、失业保险金相关证明等，以证实损失的存在及其与公司未出具离职证明的直接关联。
五、建议与总结
为避免此类纠纷的发生，我建议：
- 用人单位在解除或终止劳动合同时，应及时、规范地出具离职证明并办理相关手续，以履行法定义务并减少潜在的法律风险。
- 劳动者应了解自己的权益，主动要求用人单位出具离职证明，并妥善保管好相关证据。在遭遇公司未出具离职证明的情况时，应积极通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径维护自己的合法权益。
综上所述，公司未出具离职证明且给劳动者造成损害时，劳动者有权要求公司承担赔偿责任，并通过多种途径维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。