结论：孙子口头放弃继承权，爷爷奶奶一般无权直接要求做亲子鉴定，但在特定情况下，如涉及继承权争议且亲子关系成为关键事实时，可通过法律途径申请亲子鉴定。

分析说明：

1. 继承权与亲子鉴定的直接关系：

   • 继承权是基于血缘关系或法律关系（如遗嘱、法定继承等）而产生的权利。亲子鉴定通常用于确认或否认亲子关系，从而影响继承权的归属。
   • 在孙子口头放弃继承权的情境下，若放弃行为本身无争议，且继承权的其他方面（如其他继承人的资格、遗产分配等）也无争议，则亲子鉴定并非必要程序。

2. 爷爷奶奶要求亲子鉴定的权利基础：

   • 爷爷奶奶作为潜在的继承人或相关利害关系人，在继承权存在争议时，有权提出证据以支持自己的主张。然而，这种权利并非无限制的，特别是当涉及到个人隐私和尊严时。
   • 在一般情况下，爷爷奶奶无权直接要求孙子进行亲子鉴定，因为这涉及孙子的个人隐私和身体权。除非有法律明确规定或法院认为有必要进行亲子鉴定以解决继承权争议。

3. 特定情况下的亲子鉴定申请：

   • 如果继承权争议中，亲子关系成为关键事实，且其他证据无法充分证明或否认亲子关系时，法院可能会根据当事人的申请或依职权决定进行亲子鉴定。
   • 在这种情况下，爷爷奶奶可以作为申请人向法院提出亲子鉴定的请求，但需要提供充分的理由和证据支持其请求的必要性。

法律建议：

• 对于孙子：如果口头放弃继承权是出于真实意愿，且不希望涉及亲子鉴定等复杂程序，建议明确表达自己的意愿，并保留相关证据（如书面声明、录音等）以备不时之需。
• 对于爷爷奶奶：如果怀疑孙子的亲子关系或认为继承权存在争议，应首先尝试通过协商、调解等方式解决。如果无法达成一致，且亲子关系成为关键事实，可以考虑向法院申请亲子鉴定，但需准备充分的证据和理由支持其请求。

可能后果：

• 如果法院认为亲子鉴定是解决继承权争议的必要程序，且孙子拒绝配合，法院可能会根据相关法律规定和案件具体情况作出不利于孙子的判决。
• 如果亲子鉴定结果证明孙子与爷爷奶奶之间不存在亲子关系，那么孙子将失去基于血缘关系的继承权。然而，如果孙子是通过其他法律关系（如遗嘱、收养等）获得继承权的，则亲子鉴定结果可能不影响其继承权。

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