结论：房主在房屋欠银行钱的情况下，私下与他人签订的长期租赁合同是否有效，需根据具体情况判断，但通常合同本身在形式上可能是有效的，不过可能面临被撤销或执行受限的风险。以下从不同角度详细分析：
一、合同效力的一般判断
合同形式要件：
- 根据《民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。只要合同双方具备相应的民事行为能力，意思表示真实，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，合同即成立并有效。
- 在此情况下，房主与承租人签订的长期租赁合同，如果满足上述条件，合同在形式上可能是有效的。
合同实质要件：
- 然而，合同的效力不仅取决于形式要件，还取决于实质要件，特别是合同是否损害了第三人的利益。在此案例中，房屋已欠银行钱，可能涉及银行的抵押权或债权。
二、涉及银行抵押权或债权的情况
抵押权优先：
- 如果房屋已设定抵押给银行，根据《民法典》的相关规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，但应及时通知抵押权人。抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。
- 在租赁关系中，如果抵押权设立在先，租赁关系设立在后，根据“买卖不破租赁”原则的例外情形（即抵押权设立在先，租赁关系设立在后时，抵押权实现后，受让人不受租赁合同的约束），银行在实现抵押权时，有权要求承租人搬离房屋，此时租赁合同虽有效，但可能面临无法继续履行的风险。
债权影响：
- 如果房屋欠银行的钱是普通债权，而非抵押权，那么银行作为债权人，虽然不能直接主张租赁合同无效，但可以在房主无法偿还债务时，申请法院强制执行房屋。在执行过程中，如果租赁合同的存在影响了房屋的变现价值或执行效率，法院可能会根据具体情况对租赁合同进行处理，如要求承租人搬离或调整租金等。
三、特殊情况下的合同效力
恶意串通：
- 如果房主与承租人恶意串通，以签订长期租赁合同的方式逃避银行债务，损害银行的利益，根据《民法典》的相关规定，该合同可能被认定为无效。
租赁合同内容违法：
- 如果租赁合同的内容违反法律、行政法规的强制性规定，如约定租金远低于市场价以逃避税收等，该合同也可能被认定为无效。
四、法律建议
对于房主：
- 在签订租赁合同前，应如实告知承租人房屋的抵押或债务情况，避免隐瞒导致合同纠纷。
- 考虑与银行协商，寻求解决方案，如提前还款、调整还款计划等，以减轻债务压力。
对于承租人：
- 在签订租赁合同前，应仔细了解房屋的产权状况、抵押情况等，确保自己的权益不受损害。
- 可以要求房主提供房屋的产权证明、抵押证明等相关文件，以核实房屋的真实情况。
- 如果发现房主存在隐瞒或欺诈行为，可以及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
对于银行：
- 应密切关注抵押物的状况，及时采取措施保护自己的权益。
- 在发现房主存在逃避债务的行为时，可以及时向法院申请强制执行或采取其他法律措施。
总结：房主在房屋欠银行钱的情况下，私下与他人签订的长期租赁合同在形式上可能是有效的，但可能面临被撤销或执行受限的风险。具体效力需根据房屋的抵押情况、债权情况以及合同内容等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。