结论：在妈妈没有营业执照、爸爸有营业执照的情况下，不能直接以爸爸的名义与妈妈签署劳动合同，因为劳动合同的签订需要满足一定的法律条件，且双方需具备合法的劳动关系主体资格。以下从多个角度进行详细分析：
一、劳动合同签订的主体资格
劳动者资格：
- 劳动者应当是具有劳动权利能力和劳动行为能力的公民。这通常意味着劳动者需要达到法定劳动年龄，并具备从事相关工作的身体条件和技能。
- 在本题中，妈妈作为潜在的劳动者，需要满足上述条件。但仅凭没有结婚证和没有营业执照，并不直接决定其是否具备劳动者资格。关键在于她是否具备从事相关工作的能力和条件。
用人单位资格：
- 用人单位应当是依法成立的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织，或者与劳动者建立劳动关系的国家机关、事业组织、社会团体。
- 爸爸虽然拥有营业执照，意味着他可能经营着一家企业或个体工商户，但这并不直接等同于他可以与妈妈签订劳动合同。关键在于这种签订是否符合劳动法的规定，以及是否存在真实的劳动关系。
二、劳动合同签订的法律条件
真实劳动关系：
- 劳动合同的签订应当基于真实的劳动关系。这意味着双方之间应当存在实际的劳动给付和接受关系。
- 如果妈妈并没有在爸爸的企业或个体工商户中实际工作，或者这种工作并不是基于劳动关系（例如，可能是家庭内部的帮助或合作），那么签订劳动合同就不符合劳动法的规定。
合法合规性：
- 劳动合同的签订必须遵守国家法律法规的规定，包括但不限于劳动法的相关规定、最低工资标准、工作时间和休息休假等。
- 如果签订劳动合同的目的仅仅是为了规避某些法律责任或获取不正当利益（例如，为了享受某些社会保险待遇而虚构劳动关系），那么这种签订就是违法的，也是无效的。
三、特殊情况下的考虑
家庭内部合作：
- 如果妈妈和爸爸之间是基于家庭内部的合作或帮助关系，而不是劳动关系，那么他们之间不需要签订劳动合同。这种情况下，他们可以通过其他方式（如口头协议、家庭内部规定等）来明确双方的权利和义务。
个体工商户的用工：
- 如果爸爸是个体工商户，并且妈妈确实在他的个体工商户中工作，那么他们之间可以签订劳动合同。但需要注意的是，这种签订必须基于真实的劳动关系，并且符合劳动法的相关规定。
四、法律建议
明确劳动关系：
- 在签订劳动合同之前，双方应当明确是否存在真实的劳动关系。如果存在，那么可以签订劳动合同；如果不存在，那么就不需要签订。
遵守法律法规：
- 无论是否签订劳动合同，双方都应当遵守国家法律法规的规定。特别是劳动法的相关规定，如最低工资标准、工作时间和休息休假等。
寻求专业帮助：
- 如果双方对劳动合同的签订存在疑问或争议，建议寻求专业的法律帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
总结来说，不能直接以爸爸的名义与妈妈签署劳动合同，除非双方之间存在真实的劳动关系，并且符合劳动法的相关规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。