常务副总经理未签订劳动合同，公司应当承担相应的法律责任，常务副总经理也有权要求公司进行补救并可能获得相应赔偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于常务副总经理这一高级管理人员岗位。因此，如果公司未与常务副总经理签订书面劳动合同，且时间超过一个月，公司就需要承担支付二倍工资的法律责任。
二、补救措施角度
及时补签劳动合同：
- 公司应尽快与常务副总经理补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免进一步的法律风险。
- 补签劳动合同时，应确保合同内容合法、合规，并符合双方的真实意愿。
协商解决：
- 在补签劳动合同的同时，公司可以与常务副总经理就未签订劳动合同期间的工资、福利等事项进行协商，以达成一致意见并签订补充协议。
三、赔偿与维权角度
要求支付二倍工资：
- 如果公司拒绝补签劳动合同或拒绝支付二倍工资，常务副总经理有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付未签订劳动合同期间的二倍工资。
- 仲裁时，常务副总经理需要提供相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明其与公司存在劳动关系且未签订书面劳动合同。
其他赔偿请求：
- 除了二倍工资外，如果常务副总经理因未签订劳动合同而遭受了其他损失（如社保未缴纳导致的医疗费用等），也有权在仲裁或诉讼中提出相应的赔偿请求。
四、特殊情况考虑
- 高级管理人员岗位的特殊性：
- 常务副总经理作为公司的高级管理人员，其劳动合同的签订和履行可能受到公司章程、股东协议等文件的约束。因此，在处理未签订劳动合同的问题时，还需要考虑这些特殊文件的规定。
- 双方协商一致不签订书面劳动合同：
- 虽然这种情况较为罕见，但如果双方确实协商一致不签订书面劳动合同，且该协商不违反法律法规的强制性规定，那么可能不构成违法。但即便如此，公司仍需承担因未签订书面劳动合同而可能产生的其他法律风险（如举证责任加重等）。
五、建议与提醒
- 公司应重视劳动合同的签订：
- 劳动合同是明确双方权利和义务的重要法律文件，公司应高度重视其签订和履行工作，避免因未签订劳动合同而引发的法律风险。
- 常务副总经理应保留相关证据：
- 在未签订劳动合同的情况下，常务副总经理应保留好与工作相关的各种证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。