结论前置：父母离婚后，若一方（如母亲）未支付抚养费，子女或直接抚养子女的一方（如父亲）完全有权向法院提起诉讼，要求其履行支付抚养费的法定义务。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律依据与起诉条件

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一抚养义务不因离婚而消除。若母亲未支付抚养费，子女或直接抚养子女的一方可以作为原告，向法院提起诉讼。

起诉条件包括：

1. 原告适格，即与案件有直接利害关系的公民（子女或直接抚养子女的一方）。
2. 被告明确，即未支付抚养费的母亲。
3. 诉讼请求和事实、理由具体，包括明确的抚养费请求及相关证据，如离婚协议、法院判决书等。
4. 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

二、起诉流程与所需材料

起诉流程：

1. 准备材料：撰写起诉状，详细列明原被告信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据材料，如身份关系证明（身份证、户口本）、离婚及抚养费约定证明（离婚证、离婚协议书或离婚判决书、调解书）、未支付抚养费证明（聊天记录、通话录音、银行转账记录等）以及子女生活开支证明（学费发票、医疗费票据等）。
2. 立案：向有管辖权的人民法院（通常为被告住所地或经常居住地的基层人民法院）提交起诉状和证据，法院审查后符合立案条件的将予以受理，并通知原告缴纳诉讼费。
3. 审理和判决：法院安排庭审，双方进行举证、质证和辩论，法院根据法律和事实作出判决。若原告胜诉，法院将判决被告支付抚养费。

三、强制执行与法律后果

若法院判决母亲支付抚养费而其拒不执行，子女或直接抚养子女的一方可向法院申请强制执行。强制执行措施包括但不限于查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等。此外，拒不支付抚养费还可能影响母亲的信用记录，甚至被列入失信被执行人名单，受到出行、贷款、高消费等方面的限制。

四、特殊情况与注意事项

1. 子女年龄与民事行为能力：若子女为未成年人或限制民事行为能力人，则由其法定代理人（通常为直接抚养子女的父亲）代为提起诉讼。
2. 抚养费标准与支付方式：抚养费数额根据父母月总收入、子女实际需要、双方负担能力及当地生活水平确定，通常按月总收入的20%-30%计算。支付方式可按月支付或一次性支付，但需满足一定条件，如双方同意且支付方有完全支付能力。
3. 协议或判决的变更：若原定抚养费数额已无法满足子女实际需求（如因患病需长期治疗或进入学费较高的学校学习等），子女有权在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

五、实际案例与启示

假设父母离婚后，母亲未按离婚协议支付抚养费，父亲作为直接抚养子女的一方，可以收集相关证据（如离婚协议、银行转账记录等），撰写起诉状，并向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院审理后，若认定母亲未支付抚养费的事实成立，将判决母亲支付拖欠的抚养费，并可能规定未来的支付方式和期限。

总结与建议：父母离婚后，若一方未支付抚养费，子女或直接抚养子女的一方应积极通过法律途径维护自身权益。在起诉过程中，应确保满足起诉条件，遵循正确的起诉流程，并准备充分的证据材料。若遇到复杂情况或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。