结论：未成年人是否可以卖房治病，需根据具体情况判断，主要涉及房屋产权归属、监护人职责及未成年人利益保护等方面。以下从不同角度详细分析：
一、房屋产权归属
若房屋为母亲遗产：
- 根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，母亲去世后，其遗产（包括房屋）应由其法定继承人继承。若母亲未留遗嘱，则按照法定继承顺序，由配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承。
- 在此情况下，未成年人作为母亲的第一顺序继承人之一，有权继承房屋的部分或全部份额。但未成年人作为限制民事行为能力人或无民事行为能力人，其继承的财产应由其法定监护人（通常是父亲，但若已断绝关系，则需另行确定监护人）代为管理。
若房屋为未成年人个人财产：
- 如果房屋是未成年人通过赠与、继承（除上述母亲遗产情况外，如从其他亲属处继承）或其他合法方式单独获得的，且已办理产权登记，则房屋属于未成年人的个人财产。
二、监护人职责与未成年人利益保护
监护人职责：
- 根据《中华人民共和国民法典》总则编的规定，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。
- 在未成年人拥有房屋产权的情况下，监护人（在父亲断绝关系后，可能是其他亲属或法院指定的监护人）有义务保护未成年人的财产权益，不得擅自处分未成年人的财产。
未成年人利益保护：
- 若未成年人因生病需要治疗费用，且其财产（包括房屋）足以支付治疗费用，监护人应优先考虑使用未成年人的财产来支付治疗费用。
- 但处分未成年人财产（如卖房）需满足严格条件：根据《中华人民共和国民法典》第三十五条，监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。因此，若需卖房治病，必须证明卖房行为是为了未成年人的利益（如支付高昂的医疗费用），且需经过法定程序（如法院许可或监护人协商一致并报相关部门备案）。
三、实际操作建议
确定监护人：
- 若父亲已与未成年人断绝关系，且不再担任监护人，需尽快通过法律程序确定新的监护人。这通常涉及法院指定或亲属协商并报相关部门备案。
评估治疗费用与房屋价值：
- 在决定卖房前，应详细评估未成年人的治疗费用需求以及房屋的市场价值。确保卖房行为是必要且合理的。
遵循法定程序：
- 若需卖房，应严格按照法定程序进行。这可能包括获得法院许可、进行房产评估、签订买卖合同、办理过户手续等。
保护未成年人权益：
- 在整个过程中，应始终将未成年人的权益放在首位。确保卖房行为不会损害未成年人的利益，且所得款项应全部用于未成年人的治疗和生活。
总结与建议：未成年人是否可以卖房治病，需根据房屋产权归属、监护人职责及未成年人利益保护等多方面因素综合判断。在父亲已断绝关系的情况下，应尽快确定新的监护人，并严格按照法定程序进行卖房操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。