在父亲去世后，如果其中有一位子女不肯签署卖房协议，房子仍然是有可能出售的。具体处理方式如下：

1. 产权归属与继承权：

   • 首先，需要明确房产的产权归属。如果房产是父亲的个人合法财产，且没有留下合法有效的遗嘱，那么按照法定继承，所有子女都有平等继承权。
   • 在这种情况下，即使有一位子女不同意卖房，其他子女或法定配偶（如果还在世）仍然有权决定出售房产，并可以按照法定程序进行。

2. 协商与诉讼：

   • 如果子女之间对房产出售存在分歧，首先建议进行协商，尝试说服不同意卖房的子女，或者探讨其他解决方案，如由同意卖房的子女给予不同意者合理补偿。
   • 如果协商无果，其他想卖房的继承人可以向法院提起诉讼，请求对房产进行析产分割。法院会根据法律规定及实际情况进行审理，并作出公正判决。

3. 法院判决的可能结果：

   • 法院可能会判决支持卖房，并对所得款项依法分割。
   • 如果部分子女确实因居住等合理需求需要该房屋，法院也可能判决房屋归其所有，并给予其他子女相应补偿。

4. 法律程序与证据：

   • 在整个过程中，需要遵循法定程序和证据规则来维护各方合法权益。
   • 提起诉讼时，要准备好能证明亲属关系、老人去世事实、房产归属等相关证据材料。

综上所述，即使有一位子女不肯签署卖房协议，也不一定会阻碍房产的出售。关键在于明确产权归属，进行协商或诉讼，并遵循法定程序和证据规则来处理。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。