关于分家协议中其中一个儿子去世后，老人是否可以卖房子养老的问题，这主要取决于房屋的产权归属以及是否存在合法有效的继承安排。以下是对此问题的全面分析：
若去世儿子在生前已将房产过户给老人：
- 在这种情况下，老人作为房屋的所有权人，拥有完全的处置权，包括出售房屋以用于养老。这是基于房产已经合法变更登记到老人名下的事实。
若去世儿子未留下遗嘱，且房产未过户给老人：
- 根据法定继承的规定，老人作为第一顺序继承人之一，将与去世儿子的配偶、子女（如有）共同继承房产份额。此时，房屋属于所有继承人共同共有。
- 在未经其他共同继承人同意的情况下，老人不能独自出售整套房屋。因为共同共有的房产处置需全体共有人一致同意。擅自出售可能面临买卖行为被认定无效的风险，并可能引发法律纠纷。
- 特殊情况：如果其他继承人同意出售房屋，并且出售所得款项用于老人的养老，那么这是可行的。但必须确保所有继承人都同意这一安排，并最好通过书面协议来确认。
若去世儿子留有合法有效遗嘱，且明确表示将房产留给老人：
- 在这种情况下，老人在办理房产过户登记手续后，将取得完整的房屋所有权，并有权出售该房屋以用于养老。
- 需要注意的是，即使遗嘱存在，其他继承人仍可能对遗嘱的效力提出争议。如果发生争议，可能需要通过诉讼等法律途径来确认遗嘱效力和房屋归属。
建议与提醒：
- 在处理涉及房产继承与出售的问题时，由于情况复杂且涉及的法律知识点较多，建议老人及其家庭成员详细了解相关法律法规，确保一切操作合法合规。
- 家庭成员之间应加强沟通协商，尊重彼此的权益和意愿，以和平、理性的方式解决遗产分配问题。如果可能的话，可以寻求专业的调解或法律援助来帮助解决争议。
- 如果老人确实需要出售房屋以用于养老，并且房屋存在其他共同继承人，那么最好与其他继承人协商一致后再进行出售。这样可以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
综上所述，老人能否卖掉去世儿子的房子并非一概而论，而是需要根据具体的产权归属和继承情况来判断。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。