在母亲去世，房产证是父亲名字的情况下，房子是否能卖，主要取决于房屋所有权的划分以及是否完成了继承手续。

1. 如果房产证上仅登记了父亲的名字：

   • 在这种情况下，父亲作为房产的登记所有人，有权决定是否出售房产。但需要注意的是，如果房产是父母婚姻期间共同购买的，即使房产证上只有父亲的名字，母亲也可能享有房产的一部分权益（通常是房产价值的一半）作为夫妻共同财产。因此，在出售前，最好先明确母亲在房产中的权益是否已经通过遗嘱、赠与或其他方式进行了处理。

2. 如果房产证上登记了父母双方的名字：

   • 母亲去世后，她名下的房产份额将作为遗产进行继承。在这种情况下，父亲不能直接出售房产，而需要先与所有继承人（包括子女、父母等，如果他们在世且有权继承）协商，确定继承份额，并可能需要办理继承公证。只有完成了继承手续，将房产过户到父亲或其他继承人名下后，才能出售房产。

3. 继承手续的办理：

   • 如果房产涉及继承，那么需要按照法定继承程序来办理。首先，要确定继承人及各自的继承份额。如果母亲留有遗嘱，则按照遗嘱执行；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序来分配。接着，需要办理继承公证，提交相关材料（如死亡证明、房产证、身份证件等）到公证处。最后，持继承公证书等材料到不动产登记中心办理房产过户登记。

综上所述，在母亲去世且房产证是父亲名字的情况下，如果房产是父亲单独所有，他有权出售；如果房产是父母共同所有，则需要先完成继承手续后才能出售。建议您在出售前咨询当地不动产登记中心或专业律师，以确保交易的合法性和有效性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。