行政机关没有履行法定保护职责，主要违反了《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，具体来说，可能涉及该法第十二条第一款第六项以及第四十七条的规定。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据：
- 《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条第一款第六项：该条款规定，人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的下列诉讼：…（六）申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的。这明确指出了，当行政机关未履行其法定保护职责时，公民、法人或其他组织有权向人民法院提起诉讼。
- 《中华人民共和国行政诉讼法》第四十七条：该条款进一步规定，公民、法人或者其他组织申请行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关在接到申请之日起两个月内不履行的，公民、法人或者其他组织可以向人民法院提起诉讼。法律、法规对行政机关履行职责的期限另有规定的，从其规定。这为公民、法人或其他组织在行政机关不履行法定职责时提供了明确的救济途径和时限要求。
法律后果：
- 如果行政机关未履行其法定保护职责，且公民、法人或其他组织在法定期限内提起了诉讼，人民法院将依法受理并审理此类案件。
- 人民法院在审理此类案件时，将审查行政机关是否确实存在未履行法定职责的行为，以及该行为是否对公民、法人或其他组织的合法权益造成了损害。
- 如果人民法院认定行政机关确实存在未履行法定职责的行为，且该行为对公民、法人或其他组织的合法权益造成了损害，那么人民法院将判决行政机关履行其法定职责，并可能要求行政机关承担相应的赔偿责任。
实际操作建议：
- 当您认为行政机关未履行其法定保护职责时，首先应当收集相关证据，以证明行政机关确实存在未履行职责的行为。
- 接着，您可以向该行政机关提出书面申请，要求其履行法定职责，并保留好申请的证据。
- 如果行政机关在接到申请后仍未履行职责，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结来说，行政机关没有履行法定保护职责，主要违反了《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定。当您遇到此类情况时，应当积极收集证据，向行政机关提出申请，并在必要时向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。