行政机关不履行法定职责所涉及的法规主要包括《行政诉讼法》及相关行政法规。以下是详细分析：
一. 行政机关不履行法定职责的法规依据
《行政诉讼法》的相关规定：
- 该法为公民、法人或其他组织提供了对行政机关不履行法定职责进行诉讼的法律途径。当行政机关拒绝履行、拖延履行或不完全履行其法定职责时，相对人可以通过提起行政诉讼来维护自身权益。
行政法规及地方性法规的补充：
- 除了《行政诉讼法》外，一些行政法规和地方性法规也可能对行政机关不履行法定职责的具体情形、法律责任及救济途径进行规定。这些规定通常更加细化，能够更具体地指导实践中的操作。
二. 行政机关不履行法定职责的具体表现
- 拒绝履行：行政机关明确表示或以其行为表明不履行其应当承担的法定职责。
- 拖延履行：行政机关在法定期限内未履行职责，或虽然最终履行了职责但超出了法定的履行期限。
- 不完全履行：行政机关只部分地完成了工作要求，或履行职责的方式、内容不符合法律、法规规定。
三. 法律救济途径
- 当行政机关不履行法定职责时，公民、法人或其他组织可以通过行政复议、行政诉讼等法律途径进行维权。这些途径为相对人提供了法律保障，确保行政机关能够依法履行职责。
我的观点：行政机关不履行法定职责是违法的，且将承担相应的法律责任。因此，各行政机关应切实履行其法定职责，确保法律的正确实施和有效执行。同时，公民、法人或其他组织也应积极维护自身权益，通过法律途径对行政机关的不履行法定职责行为进行监督和维权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。