结论前置：在烧烤店工作一个星期后不给工资，这种行为是违法的。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，无论劳动者工作的时间长短，只要提供了劳动，就有权获得相应的工资报酬。

2. 违法性分析：

   • 烧烤店作为用人单位，在劳动者提供了一周的劳动后，拒绝支付工资，这明显违反了《劳动法》中关于工资支付的规定。即使劳动者只工作了一个星期，也有权要求用人单位支付相应的工资。

3. 劳动者权益保护：

   • 劳动者在遇到这种情况时，可以首先与用人单位进行协商，要求支付拖欠的工资。如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果用人单位被认定存在拖欠工资的行为，除了需要支付拖欠的工资外，还可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款等。同时，用人单位的违法行为还可能影响其信誉和声誉，对未来的经营产生不利影响。

建议与行动：

• 如果你在烧烤店工作了一个星期后没有拿到工资，我建议你首先与用人单位进行沟通，明确表达你的诉求，并要求支付拖欠的工资。
• 如果沟通无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者准备相关证据（如工作记录、考勤记录等）申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。

额外提醒：

• 在未来的工作中，建议你与用人单位签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，包括工资支付方式、时间等关键条款。
• 如果遇到任何劳动纠纷或权益受损的情况，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。