您好，针对您提出的“父亲有刑事案底离婚后户口随母亲，儿子当兵是否有影响”的问题，我可以为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，征兵政治考核主要关注的是应征青年本人的政治思想表现，这是考核的核心内容。同时，也会对应征青年的家庭成员、配偶的父母、未共同生活的兄弟姐妹等政治情况进行考核，但考核的重点在于他们是否存在危害国家安全、组织或参加非法组织等严重违法行为。

对于您提到的情况，即父亲有刑事案底，但离婚后儿子的户口随母亲，我们需要分情况讨论：

1. 如果父亲的刑事案底不涉及危害国家安全或组织、参加非法组织等严重违法行为：

   • 在这种情况下，父亲的犯罪记录一般不会直接影响儿子的政治考核。因为政治考核主要关注的是应征青年本人及其家庭成员中是否存在上述严重违法行为。

2. 如果父亲的刑事案底涉及危害国家安全或组织、参加非法组织等严重违法行为：

   • 根据相关规定，如果家庭成员存在此类行为，应征青年的政治考核结论可能会为“不通过”。但需要注意的是，这并不意味着所有涉及此类情况的应征青年都无法通过政治考核，最终结论还需要由政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。

3. 关于户口随母亲的影响：

   • 户口随母亲并不改变儿子与父亲之间的血缘关系，因此父亲的犯罪记录在政治考核中仍可能被考虑。但如前所述，关键在于犯罪的性质和严重程度。

4. 其他注意事项：

   • 政治考核是一个综合评估的过程，除了家庭成员的政治情况外，还会考虑应征青年本人的政治思想表现、个人基本信息、奖惩情况等多个方面。
   • 每位应征青年的实际案例都不相同，因此政治考核的结果也会因情况而异。最终结论需要由征兵政治考核组依据有关规定和实际情况综合判断。

综上所述，父亲有刑事案底并不一定会直接影响儿子当兵的政治考核结果，关键在于犯罪的性质和严重程度。如果是一般类型的犯罪行为，且不涉及危害国家安全或组织、参加非法组织等严重违法行为，那么儿子的政治考核一般不会受到影响。但最终结论还需要由政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定。希望这个解答能够帮助您更好地理解征兵政治考核的相关规定和流程。